受控的帶馬氏調(diào)制跳擴(kuò)散過(guò)程及其在保險(xiǎn)金融中的應(yīng)用.pdf

1、本文討論了受控的帶馬爾可夫調(diào)制的跳擴(kuò)散模型及其在保險(xiǎn)金融中的應(yīng)用.文中主要研究帶馬氏調(diào)制的跳擴(kuò)散模型的隨機(jī)控制問(wèn)題，資產(chǎn)定價(jià)問(wèn)題，以及幾個(gè)首達(dá)時(shí)的分布.各章主要內(nèi)容如下： 第一章，討論了在出現(xiàn)固定與比例交易費(fèi)用情形下擴(kuò)散盈余過(guò)程中的投資與紅利分發(fā)問(wèn)題.我們得出值函數(shù)滿足的擬變分不等式，并證明了值函數(shù)是該擬變分不等式的唯一粘性解，得到了最優(yōu)值函數(shù)以及最優(yōu)控制策略. 第二章，研究了在固定與比例交易費(fèi)用存在的條件下，跳擴(kuò)散風(fēng)險(xiǎn)

2、過(guò)程中保險(xiǎn)人的最優(yōu)紅利分發(fā)問(wèn)題.由于出現(xiàn)固定交易費(fèi)用，該問(wèn)題在數(shù)學(xué)上則變成隨機(jī)脈沖控制問(wèn)題.運(yùn)用隨機(jī)脈沖控制方法，我們將隨機(jī)控制問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解一個(gè)非線性積分微分的擬變分不等式問(wèn)題.在相對(duì)安全負(fù)載假定下，我們推導(dǎo)出值函數(shù)滿足的顯示解及最優(yōu)紅利分發(fā)策略. 第三章，闡述了馬爾可夫調(diào)制跳擴(kuò)散模型中隨機(jī)控制的一般理論.在自治系統(tǒng)與非自治系統(tǒng)下，我們推出值函數(shù)滿足的Hamilton-Jacobi-Bellman方程，并分別證明了在一定的邊界

3、與初始條件下，值函數(shù)是相應(yīng)的HJB方程的唯一粘性解. 第四章，探討了帶馬氏調(diào)制跳擴(kuò)散模型下的永久美式期權(quán)的定價(jià)問(wèn)題.我們得到帶馬氏調(diào)制跳擴(kuò)散模型中永久美式看跌期權(quán)的顯式表達(dá)式.其次，討論了半馬爾可夫調(diào)制擴(kuò)散模型下的歐式期權(quán)定價(jià)問(wèn)題.通過(guò)利用Esscher變換，得出唯一的等價(jià)鞅測(cè)度. 第五章，研究帶馬可夫調(diào)制的跳擴(kuò)散風(fēng)險(xiǎn)模型中最大盈余分布與破產(chǎn)赤字分布.首先，得出了破產(chǎn)概率以及破產(chǎn)前的最大盈余分布所滿足的偏積分微分方程組.