基于雙指數(shù)跳擴(kuò)散過程的期權(quán)定價(jià)及其參數(shù)估計(jì).pdf

1、自從F．Black，M.Schole和R.Merton等三人在確定金融衍生產(chǎn)品價(jià)值的創(chuàng)造性貢獻(xiàn)以來，數(shù)學(xué)金融學(xué)的理論與應(yīng)用研究得到了快速發(fā)展，取得了豐碩成果。隨著金融實(shí)際研究的不斷深入，特別是近年來重大金融突發(fā)事件的發(fā)生以及金融變革中的諸多問題，我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)基于布朗運(yùn)動(dòng)和正態(tài)分布建立的Black-Schole模型已不能完全適應(yīng)現(xiàn)代金融市場(chǎng)的變化。1976年，Merton首次建立了標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的跳擴(kuò)散模型，且在非系統(tǒng)跳風(fēng)險(xiǎn)、跳躍大小分布為

2、正態(tài)的假設(shè)條件下研究了期權(quán)定價(jià)問題。至此在Meaon工作之后，許多學(xué)者進(jìn)行了廣泛研究，取得了豐富的研究成果。然而，盡管Black-Schole與Me~on模型已成功應(yīng)用到金融市場(chǎng)，但是近來經(jīng)驗(yàn)研究表明：在刻劃資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)上，它們與實(shí)際還存在較大偏差。主要表現(xiàn)為：(1)跳風(fēng)險(xiǎn)是不容忽視的，可能蘊(yùn)涵了某種重要的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象；(2)資產(chǎn)收益分布可能具有非對(duì)稱、尖峰厚尾特征以及“隱含波動(dòng)率微笑”。 近幾十年來，很多研究都是通過解釋Black

3、-Scholes模型的這兩個(gè)缺陷來修正Black．Scholes公式，但是這些模型的一個(gè)共同問題就是很難獲得期權(quán)定價(jià)的解析解。同樣這些模型也沒能很好地體現(xiàn)資產(chǎn)收益的尖峰厚尾和非對(duì)稱特征，特別是尖峰厚尾特征。 在2002年，Kou提出了雙指數(shù)跳擴(kuò)散模型，該模型最主要的特點(diǎn)就是能產(chǎn)生一個(gè)尖峰厚尾分布，更重要的是在雙指數(shù)跳擴(kuò)散模型下能給出易處理的歐式期權(quán)和奇異期權(quán)的解析定價(jià)公式。為此，雙指數(shù)跳擴(kuò)散模型已經(jīng)獲得了廣泛的承認(rèn)。本文利用鞅方

4、法重新推導(dǎo)出了歐式期權(quán)和一些奇異期權(quán)的定價(jià)公式。然而，該模型的估計(jì)和實(shí)證分析至今還沒有引起很高的重視。本文使用貝葉斯方法估計(jì)了雙指數(shù)跳擴(kuò)散模型，該方法是利用Euler方法對(duì)連續(xù)過程進(jìn)行離散化，用離散過程的似然函數(shù)作為模型參數(shù)的近似后驗(yàn)似然函數(shù)，證明了MCMC方法是分析雙指數(shù)跳擴(kuò)散模型的有效工具，由MCMC方法抽樣所得的后驗(yàn)分布可以用來進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。模擬試驗(yàn)表明雙指數(shù)跳擴(kuò)散模型能夠很好的體現(xiàn)資產(chǎn)收益的經(jīng)驗(yàn)特征：尖峰厚尾特征和期權(quán)定價(jià)中的“