一類帶跳擴(kuò)散模型及其在金融上的應(yīng)用.pdf

1、本文研究了基于雙指數(shù)假設(shè)的帶跳擴(kuò)散模型和基于該模型的股票價(jià)格運(yùn)動(dòng)過程首達(dá)時(shí)分布的性質(zhì)，在此基礎(chǔ)上獨(dú)立證明了帶跳市場(chǎng)的不完全性和計(jì)算了關(guān)卡期權(quán)的價(jià)格，并總結(jié)了用函數(shù)變換求解期權(quán)價(jià)格的方法?；陔p指數(shù)跳的的股票價(jià)格動(dòng)態(tài)過程能很好的捕捉金融時(shí)間序列數(shù)據(jù)的狹峰后尾性和“波動(dòng)率微笑”，并且基于雙指數(shù)跳的關(guān)卡期權(quán)定價(jià)公式的Laplace變換能得到顯式表達(dá)式，因此該模型是值得我們探討研究的。首先介紹了Merton提出的關(guān)于股票價(jià)格運(yùn)動(dòng)的帶跳擴(kuò)散過程，

2、獨(dú)立證明了存在跳市場(chǎng)的不完全性，即存在無窮多的等價(jià)鞅測(cè)度，通過選取適當(dāng)?shù)臏y(cè)度，使得價(jià)格運(yùn)動(dòng)過程是風(fēng)險(xiǎn)中性的，然后給出該微分方程的三種解法；在該模型下，有別于Merton的方法，介紹了用Fourier變換的方法獲得的歐式期權(quán)的定價(jià)公式；接著介紹了Kou提出的雙指數(shù)跳模型，分析對(duì)比了Merton模型和Kou模型的特征；進(jìn)一步，分析了資產(chǎn)價(jià)格擴(kuò)散過程的首達(dá)時(shí)分布以及首達(dá)時(shí)和資產(chǎn)終點(diǎn)價(jià)格聯(lián)合分布的Laplace變換；最后，用測(cè)度變換的方法，得到