2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤檢測（八）“專題二”補(bǔ)短增分（綜合練）理

1、 1 課時(shí)跟蹤檢測（八） 課時(shí)跟蹤檢測（八） “專題二”補(bǔ)短增分（綜合練） “專題二”補(bǔ)短增分（綜合練） A 組——易錯清零練 1．(2018·湖北八校聯(lián)考)已知等比數(shù)列{an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn，S10＝10，S30＝130，則 S40＝( ) A．－510 B.400 C．400 或－510 D.30 或 40 解析：選 B 等比數(shù)列{an}中，S10，S20－S10，S30－S20，S40－S3

2、0成等比數(shù)列，且由題意知，S20>0， 所以 S10(S30－S20)＝(S20－S10)2， 即 10(130－S20)＝(S20－10)2，解得 S20＝40， 又(S20－S10)(S40－S30)＝(S30－S20)2，即 30(S40－130)＝902，解得 S40＝400. 2．在數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝2，an＋2－an＝1＋(－1)n，那么 S100的值為( ) A．2 500 B．2 600 C．2

3、 700 D.2 800 解析：選 B 當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)，an＋2－an＝0? an＝1，當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)，an＋2－an＝2? an＝n，故 an＝? ? ? ? ?1，n為奇數(shù)，n，n為偶數(shù)， 于是 S100＝50＋ ＋2 ＝2 600. 3．(2018·海淀二模)在數(shù)列{an}中，“an＝2an－1，n＝2,3,4，?”是“{an}是公比為 2 的等比數(shù)列”的( ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．

4、充要條件 D.既不充分也不必要條件 解析：選 B 當(dāng) an＝0 時(shí)，也有 an＝2an－1，n＝2,3，4，?，但{an}不是等比數(shù)列，因此充分性不成立；當(dāng){an}是公比為 2 的等比數(shù)列時(shí)，有 anan－1＝2，n＝2,3,4，?，即 an＝2an－1，n＝2,3,4，?，所以必要性成立．4．已知數(shù)列{an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn＝n2＋1，數(shù)列{bn}滿足 bn＝ 2an＋1，則 bn＝________. 解析：當(dāng) n＝1 時(shí)，

5、a1＝S1＝2， 因?yàn)?Sn＝n2＋1，Sn－1＝(n－1)2＋1(n≥2)， 兩式相減得 an＝Sn－Sn－1＝2n－1(n≥2)， 所以當(dāng) n≥2 時(shí)，an＝2n－1， 又 a1＝2 不符合上式，所以 an＝? ? ? ? ?n＝ ，2n－ n ，因?yàn)?bn＝ 2an＋1，所以 bn＝? ? ? ? ?23 n＝ ，1n n3 解析：選 D 依題意得，當(dāng) n≥2 時(shí)，an＝ a1a2a3?ana1a2a3?an－1＝ 2n2n－2＝

6、2n2－(n－1)2＝22n－1，又 a1＝21＝22×1－1，因此 an＝22n－1，1an＝ 122n－1＝12×? ? ?? ? ? 14n－1，即數(shù)列? ? ?? ? ? 1an 是以12為首項(xiàng)，14為公比的等比數(shù)列，等比數(shù)列? ? ?? ? ? 1an 的前 n項(xiàng)和等于12? ? ?? ? ? 1－14n1－14＝23? ? ?? ? ? 1－14n <23，因此實(shí)數(shù) t 的取值范圍是? ? ?? ?

7、 ? 23，＋∞ . 3．已知數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝ anan＋3(n∈N*)，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為________． 解析：因?yàn)?an＋1＝ anan＋3(n∈N*)，所以 1an＋1＝3an＋1， 設(shè) 1an＋1＋t＝3? ? ?? ? ? 1an＋t ， 所以 3t－t＝1，解得 t＝12， 所以 1an＋1＋12＝3? ? ?? ? ? 1an＋12 ， 又1a1＋12＝1＋12＝32， 所以數(shù)列? ? ??

8、 ? ? 1an＋12 是以32為首項(xiàng)，3 為公比的等比數(shù)列， 所以1an＋12＝32×3n－1＝3n2， 所以1an＝3n－12 ，所以 an＝ 23n－1. 答案：an＝ 23n－1 4．(2018·惠州調(diào)研)已知數(shù)列{an}中，點(diǎn)(an，an＋1)在直線 y＝x＋2 上，且首項(xiàng) a1＝1. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)數(shù)列{an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn，等比數(shù)列{bn}中，b1＝a1，b2＝a2，數(shù)