2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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1、 1 課時跟蹤檢測(十六) 課時跟蹤檢測(十六) 直線與圓(小題練) 直線與圓(小題練) A 級——12+4 提速練 一、選擇題 1.已知直線 l1:x+2ay-1=0,l2:(a+1)x-ay=0,若 l1∥l2,則實數 a 的值為( ) A.-32 B.0 C.-32或 0 D.2 解析:選 C 由 l1∥l2得 1³(-a)=2a(a+1),即 2a2+3a=0,解得 a=0 或 a=-32.經

2、檢驗,當 a=0或 a=-32時均有 l1∥l2,故選 C. 2.(2018²貴陽模擬)經過三點 A(-1,0),B(3,0),C(1,2)的圓的面積 S=( ) A.π B.2π C.3π D.4π 解析:選 D 法一:設圓的方程為 x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0),將 A(-1,0),B(3,0),C(1,2)的坐標代入圓的方程可得? ? ? ? ?1-D+F=0,9+3D+F=0,1

3、+4+D+2E+F=0,解得 D=-2,E=0,F=-3,所以圓的方程為 x2+y2-2x-3=0,即(x-1)2+y2=4,所以圓的半徑 r=2,所以 S=4π.故選 D. 法二:根據 A,B 兩點的坐標特征可知圓心在直線 x=1 上,設圓心坐標為(1,a),則 r= 4+a2=|a-2|,所以 a=0,r=2,所以 S=4π,故選 D. 3.已知圓(x-1)2+y2=1 被直線 x- 3y=0 分成兩段圓弧,則較短弧長與較長弧長之比

4、為( ) A.1∶2 B.1∶3 C.1∶4 D.1∶5 解析:選 A (x-1)2+y2=1 的圓心為(1,0),半徑為 1.圓心到直線的距離 d= 11+3=12,所以較短弧所對的圓心角為2π3 ,較長弧所對的圓心角為4π3 ,故兩弧長之比為 1∶2,故選 A. 4.(2018²山東臨沂模擬)已知直線 3x+ay=0(a>0)被圓(x-2)2+y2=4 所截得的弦長為 2,則 a 的值為( ) A. 2

5、 B. 3 C.2 2 D.2 3 解析: 選 B 由已知條件可知, 圓的半徑為 2, 又直線被圓所截得的弦長為 2, 故圓心到直線的距離為 3,即 69+a2= 3,得 a= 3. 3 C.3 個 D.4 個 解析:選 B 圓(x-3)2+(y-3)2=9 的圓心為(3,3),半徑為 3,圓心到直線 3x+4y-11=0 的距離 d=|3³3+4³3-11|32+42 =2,∴圓上到直線 3x+4y-11

6、=0 的距離為 2 的點有 2 個.故選 B. 9.圓 x2+y2=1 上的點到直線 3x+4y-25=0 的距離的最小值為( ) A.4 B.3 C.5 D.6 解析: 選A 易知圓x2+y2=1的圓心坐標為(0,0), 半徑為1, 圓心到直線3x+4y-25=0的距離d=|-25|5=5,所以圓 x2+y2=1 上的點到直線 3x+4y-25=0 的距離的最小值為 5-1=4. 10.(2019 屆高三²西安八校

7、聯(lián)考)若過點 A(3,0)的直線 l 與曲線(x-1)2+y2=1 有公共點,則直線 l 斜率的取值范圍為( ) A.(- 3, 3) B.[- 3, 3 ] C.? ? ?? ? ? - 33 , 33D.? ? ?? ? ? - 33 , 33解析:選 D 數形結合可知,直線 l 的斜率存在,設直線 l 的方程為 y=k(x-3),則圓心(1,0)到直線 y=k(x-3)的距離應小于等于半徑 1,即 |2k|1+k2≤1,解得

8、- 33 ≤k≤ 33 ,故選 D. 11.在平面直角坐標系 xOy 中,已知 A(-1,0),B(0,1),則滿足|PA|2-|PB|2=4 且在圓 x2+y2=4 上的點 P 的個數為( ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析:選 C 設 P(x,y),則由|PA|2-|PB|2=4,得(x+1)2+y2-x2-(y-1)2=4,所以 x+y-2=0.求滿足條件的點 P 的個數即為求直線與圓的交點個數, 圓心到直線的距離

9、 d=|0+0-2|2 = 2<2=r, 所以直線與圓相交,交點個數為 2.故滿足條件的點 P 有 2 個. 12.在平面直角坐標系 xOy 中,已知點 A(0,-2),點 B(1,-1),P 為圓 x2+y2=2 上一動點,則|PB||PA|的最大值是( ) A.1 B.3 C.2 D. 2 解析:選 C 設動點 P(x,y),令|PB||PA|=t(t>0),則 -x2+ -1-y2-x2+ -2-y2 =t2,整理

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