2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課時跟蹤檢測（二十五）函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（大題練）理

1、1課時跟蹤檢測（二十五）課時跟蹤檢測（二十五）函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（大題練）函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（大題練）A卷——大題保分練1(2018貴陽模擬)已知函數(shù)f(x)＝(x－1)ex＋1，g(x)＝ex＋ax－1(其中a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)，e＝2.71828…)(1)求證：函數(shù)f(x)有唯一零點；(2)若曲線g(x)＝ex＋ax－1的一條切線方程是y＝2x，求實數(shù)a的值解：(1)證明：因為f(x)＝(x－1)ex＋1(x∈R)，所以f′(x)＝xex，由

2、f′(x)＝xex＝0，得x＝0，f′(x)＝xex0時，x0；f′(x)＝xex1，當x∈(1，x0)時，恒有f(x)－＋2x＋k(x－1)成立，求k的取值范圍x2212解：(1)由已知可得f(x)的定義域為(0，＋∞)∵f′(x)＝－a，∴f′(1)＝1－a＝0，∴a＝1，∴f′(x)＝－1＝，1x1x1－xx令f′(x)0得01，∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(01)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1，＋∞)(2)不等式f(x)－＋2x＋k(x－1

3、)可化為lnx－＋x－k(x－1)，x2212x2212令g(x)＝lnx－＋x－－k(x－1)，x2212則g′(x)＝－x＋1－k＝，1x－x2＋?1－k?x＋1x令h(x)＝－x2＋(1－k)x＋1，則h(x)的對稱軸為直線x＝，1－k2①當≤1，即k≥－1時，易知h(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞減，1－k2∴x∈(1，＋∞)時，h(x)1時，g′(x)0，∴g(x)在(01)上單調(diào)遞增，在(1，＋∞)上單調(diào)遞減，即當x＝1時，g(

4、x)取得最大值，故g(x)≤g(1)＝0，即f(x)≤成立，得證x＋124(2018全國卷Ⅲ)已知函數(shù)f(x)＝(2＋x＋ax2)ln(1＋x)－2x.(1)若a＝0，證明：當－10時，f(x)0；(2)若x＝0是f(x)的極大值點，求a.解：(1)證明：當a＝0時，f(x)＝(2＋x)ln(1＋x)－2x，f′(x)＝ln(1＋x)－.x1＋x設(shè)函數(shù)g(x)＝ln(1＋x)－，x1＋x則g′(x)＝.x?1＋x?2當－10時，g′(x

5、)0，故當x－1時，g(x)≥g(0)＝0，且僅當x＝0時，g(x)＝0，從而f′(x)≥0，且僅當x＝0時，f′(x)＝0.所以f(x)在(－1，＋∞)上單調(diào)遞增又f(0)＝0，故當－10時，f(x)0.(2)①若a≥0，由(1)知，當x0時，f(x)≥(2＋x)ln(1＋x)－2x0＝f(0)，這與x＝0是f(x)的極大值點矛盾②若a0，1，1|a|故h(x)與f(x)符號相同又h(0)＝f(0)＝0，故x＝0是f(x)的極大值點，