2019高考數(shù)學二輪復(fù)習課時跟蹤檢測（十）立體幾何（大題練）理

1、 1 課時跟蹤檢測（十） 課時跟蹤檢測（十） 立體幾何 立體幾何 （大題練） （大題練） A 卷——大題保分練 1.(2018·洛陽模擬)如圖，在四棱錐 P­ABCD 中，E，F(xiàn) 分別是 PC， PD 的中點，底面 ABCD 是邊長為 2 的正方形，PA＝PD＝2，且平面 PAD⊥平面 ABCD. (1)求證：平面 AEF⊥平面 PCD； (2)求平面 AEF 與平面 ACE 所成銳二面角的余弦值． 解：(1)證明

2、：由題意知，PA＝PD＝AD，F(xiàn) 為 PD 的中點， 可得 AF⊥PD， ∵平面 PAD⊥平面 ABCD，平面 PAD∩平面 ABCD＝AD，CD? 平面 ABCD，CD⊥AD， ∴CD⊥平面 PAD. 又 AF? 平面 PAD，∴CD⊥AF， 又 CD∩PD＝D， ∴AF⊥平面 PCD，又 AF? 平面 AEF， ∴平面 AEF⊥平面 PCD. (2)取 AD 的中點 O，BC 的中點 G，連接 OP，OG， ∵PA＝PD＝AD，∴O

3、P⊥AD. ∵平面 PAD⊥平面 ABCD，OP? 平面 PAD，∴OP⊥平面 ABCD. 分別以 OA，OG，OP 所在直線為 x 軸，y 軸，z 軸建立如圖所示的空間 直角坐 標系， 則 A(1,0,0)，C(－1,2,0)，E? ? ?? ? ? －12，1， 32 ，F(xiàn)? ? ?? ? ? －12，0， 32 ， AF ― →＝? ? ?? ? ? －32，0， 32 ， FE ― →＝(0,1,0)． 設(shè)平面 AEF 的法向量

4、為 m＝(x，y，z)， 則? ? ? ? ?m· AF ― →＝0，m· FE ― →＝0，即? ? ? ? ?－32x＋ 32 z＝0，y＝0，可取 m＝(1,0， 3)，為平面 AEF 的一個法向量． 同理，可得平面 ACE 的一個法向量為 n＝( 3， 3，1)． cos〈m，n〉＝ m·n| m |·|n|＝1× 3＋ 3×12× 7 ＝ 217 . ∴平面

5、 AEF 與平面 ACE 所成銳二面角的余弦值為 217 . 2.(2018·山西八校聯(lián)考)如圖，三棱柱 ABC­A1B1C1 中，∠ACB＝90°， CC1 ⊥ 底 面ABC，AC＝BC＝CC1＝2，D，E，F(xiàn) 分別是棱 AB，BC，B1C1的中點，G 是棱 BB1 上的動點． (1)當BGBB1為何值時，平面 CDG⊥平面 A1DE? 3 (1)設(shè) F 為 CD1的中點，試在 AB 上找一點 M，使得

6、MF∥平面 D1AE； (2)求直線 BD1與平面 CD1E 所成的角的正弦值． 解：(1)如圖，取 D1E 的中點，記為 L，連接 AL，F(xiàn)L，則 FL∥EC， 又 EC∥AB， ∴FL∥AB，且 FL＝14AB， ∴M，F(xiàn)，L，A 四點共面，且平面 D1AE∩平面 AMFL＝AL， 若 MF∥平面 D1AE，則 MF∥AL， ∴四邊形 AMFL 為平行四邊形，∴AM＝FL＝14AB. (2)取 AE 的中點 O，過點 O 作 OG⊥

7、AB 于 G，OH⊥BC 于 H，連接 OD1. ∵AD1＝D1E，∴D1O⊥AE，∴D1O⊥平面 ABCE，D1O⊥OG，D1O⊥OH， 又易得 OG⊥OH，故 OG，OH，OD1兩兩垂直，以 O 為坐標原點，OG，OH，OD1為 x 軸，y 軸，z 軸建立空間直角坐標系，如圖所示． 則 B(1,3,0)，C(－1,3,0)，E(－1,1,0)，D1(0,0， 2)． 故 BD1 ― →＝(－1，－3， 2)， CD1 ― →＝(1，

8、－3， 2)， CE ― →＝(0，－2,0)． 設(shè)平面 CD1E 的一個法向量為 m＝(x，y，z)， 則? ? ? ? ?m· CD1 ― →＝0，m· CE ― →＝0，即? ? ?x－3y＋ 2z＝0，－2y＝0，取 x＝ 2，得 m＝( 2，0，－1)． 設(shè)直線 BD1與平面 CD1E 所成的角為 θ， 則 sin θ＝|cos〈m， BD1 ― →〉|＝ |m· BD1 ― →|| m || B

9、D1 ― →|＝|－2 2|3× 12＝ 23 . 即直線 BD1與平面 CD1E 所成的角的正弦值為 23 . 4.如圖， 在多面體 ABCDEF 中， 底面 ABCD 是邊長為 2 的菱形，∠ BAD＝60°， 四邊形 BDEF 是矩形，平面 BDEF⊥平面 ABCD，BF＝3，H 是 CF 的中點． (1)求證：AC⊥平面 BDEF； (2)求直線 DH 與平面 BDEF 所成角的正弦值； (3)求二面角 H&