2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題五解析幾何學(xué)案理

1、 1 專題五 專題五 解析幾何 解析幾何 [全國卷 3 年考情分析] 第一講 小題考法——直線與圓 考點(diǎn)(一) 直線的方程 主要考查直線方程、兩條直線的位置關(guān)系及三個距離公式的應(yīng)用. [典例感悟] [典例] (1)“ab＝4”是“直線 2x＋ay－1＝0 與直線 bx＋2y－2＝0 平行”的( ) A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件 (2)過直線 l1： x－2y＋3＝0

2、與直線 l2： 2x＋3y－8＝0 的交點(diǎn)， 且到點(diǎn) P(0,4)距離為 2 的直線方程為( ) A．y＝2 B．4x－3y＋2＝0 C．x＝2 D．y＝2 或 4x－3y＋2＝0 [解析] (1)因?yàn)閮芍本€平行，所以 2³2－ab＝0，可得 ab＝4，必要性成立，又當(dāng) a＝1，b＝4 時，滿足ab＝4，但是兩直線重合，充分性不成立，故選 C. (2)由? ? ? ? ?x－2y＋3＝0，2x＋3y－8＝0， 得?

3、? ? ? ?x＝1，y＝2. ∴l(xiāng)1 與 l2 的交點(diǎn)為(1,2)．當(dāng)所求直線斜率不存在，即直線方程為 x＝1 時，顯然不滿足題意． 當(dāng)所求直線斜率存在時，設(shè)該直線方程為 y－2＝k(x－1)，即 kx－y＋2－k＝0， ∵點(diǎn) P(0,4)到直線的距離為 2， 3 長公式、直線與圓相切等問題. [典例感悟] [典例] (1)已知三點(diǎn) A(1,0)，B(0， 3)，C(2， 3)，則△ABC 外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為( ) A.53

4、 B. 213 C.2 53 D.43 (2)已知圓 C 的圓心是直線 x－y＋1＝0 與 x 軸的交點(diǎn)， 且圓 C 與直線 x＋y＋3＝0 相切， 則圓 C 的方程為____________________． [解析] (1)設(shè)圓的一般方程為 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)， ∴? ? ?1＋D＋F＝0，3＋ 3E＋F＝0，7＋2D＋ 3E＋F＝0，∴? ? ? ? ?D＝－

5、2，E＝－4 33 ，F(xiàn)＝1，∴△ABC 外接圓的圓心為? ? ?? ? ? 1，2 33 ，故△ABC 外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為 1＋? ? ?? ? ? 2 332＝ 213 . (2)易知直線 x－y＋1＝0 與 x 軸的交點(diǎn)為(－1,0)， 即圓 C 的圓心坐標(biāo)為(－1,0)． 因?yàn)橹本€ x＋y＋3＝0 與圓 C 相切， 所以圓心(－1,0)到直線 x＋y＋3＝0 的距離等于半徑 r，即 r＝|－1＋0＋3|2 ＝ 2， 所

6、以圓 C 的方程為(x＋1)2＋y2＝2. [答案] (1)B (2)(x＋1)2＋y2＝2 [方法技巧] 圓的方程的 2 種求法 待定系 數(shù)法 ①根據(jù)題意，選擇方程形式(標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程)； ②根據(jù)條件列出關(guān)于 a，b，r 或 D、E、F 的方程組； ③解出 a，b，r 或 D、E、F，代入所選的方程中即可 幾何法 在求圓的方程過程中，常利用圓的一些性質(zhì)或定理直接求出圓心和半徑，進(jìn)而可寫出標(biāo)準(zhǔn)方程．常用的幾何性質(zhì)有： ①圓心在過切點(diǎn)