韋達(dá)定理經(jīng)典例題

1、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系培優(yōu)訓(xùn)練一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系培優(yōu)訓(xùn)練例1已知、是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)非零1x2xx0)1(4422????mxmx實(shí)數(shù)根，問(wèn)：與能否同號(hào)？若能同號(hào)請(qǐng)求出相應(yīng)的的取值范圍；若不能1x2xm同號(hào)，請(qǐng)說(shuō)明理由。例2已知、是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根。1x2x01442????kkxkx（1）是否存在實(shí)數(shù)，使成立？若存在，求出k23)2)(2(2121????xxxx的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。k（2）求使的值

2、為整數(shù)的實(shí)數(shù)的整數(shù)值。21221??xxxxk例3.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。求證：（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，若，則.練習(xí)：1.先閱讀下列第(1)題的解法，再解答第(2)題(1)若α、β是方程x23x5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求α22β23β的值；解：∵α、β是方程x23x5=0的兩個(gè)實(shí)根，∴α23α5=0，β23β5=0，且αβ=3∴α2=3α5，β2=3β5∴α22β23β=3α52(3

3、β5)3β=3α3β15=3(αβ)15=24(2)已知x1、x2是方程x2x7=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，不解方程求的值2.已知關(guān)于X的一元二次方程ｍ2ｘ2＋2（3－ｍ）ｘ＋1＝0的兩實(shí)數(shù)根為αβ，若ｓ＝＋，求ｓ的取值范圍。1α1β3如果關(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元二次方程x22(m3)xm23=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根α、β，那么(α－1)2(β－1)2的最小值是多少4已知關(guān)于x的方程x2－(2a－1)x4(a－1)=0的兩個(gè)根是斜邊長(zhǎng)為5的直角三角形的兩條直角