勾股定理經(jīng)典例題(全解版)

1、1人必須相信自己，這是成功的秘訣。1類型一：勾股定理的直接用法類型一：勾股定理的直接用法1、在Rt△ABC中，∠C=90(1)已知a=6，c=10，求b，(2)已知a=40，b=9，求c；(3)已知c=25，b=15，求a.思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥:寫(xiě)解的過(guò)程中，一定要先寫(xiě)上在哪個(gè)直角三角形中，注意勾股定理的變形使用。解析：解析：(1)在△ABC中，∠C=90，a=6，c=10b=(2)在△ABC中，∠C=90，a=40，b=9c=(3)在△A

2、BC中，∠C=90，c=25，b=15a=舉一反三舉一反三【變式變式】:如圖如圖∠B=∠ACD=90AD=13CD=12BC=3則AB的長(zhǎng)是多少的長(zhǎng)是多少【答案】∵∠ACD=90AD=13CD=12∴AC2=AD2－CD2=132－122=25∴AC=5又∵∠ABC=90且BC=3∴由勾股定理可得AB2=AC2－BC2=52－32=16∴AB=4∴AB的長(zhǎng)是4.類型二：勾股定理的構(gòu)造應(yīng)用類型二：勾股定理的構(gòu)造應(yīng)用2、如圖，已知：在、如圖

3、，已知：在中，中，，，.求：求：BC的長(zhǎng)的長(zhǎng).思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥：由條件，想到構(gòu)造含角的直角三角形，為此作于D，則有，，再由勾股定理計(jì)算出AD、DC的長(zhǎng)，進(jìn)而求出BC的長(zhǎng).解析解析：作于D，則因，∴（的兩個(gè)銳角互余）∴（在中，如果一個(gè)銳角等于，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半）.根據(jù)勾股定理，在中，.根據(jù)勾股定理，在中，3人必須相信自己，這是成功的秘訣。3（1）求A、C兩點(diǎn)之間的距離。（2）確定目的地C在營(yíng)地A的什么方向。解析解析：（1）

4、過(guò)B點(diǎn)作BEAD∴∠DAB=∠ABE=60∵30∠CBA∠ABE=180∴∠CBA=90即△ABC為直角三角形由已知可得：BC=500m，AB=由勾股定理可得：所以（2）在Rt△ABC中，∵BC=500m，AC=1000m∴∠CAB=30∵∠DAB=60∴∠DAC=30即點(diǎn)C在點(diǎn)A的北偏東30的方向舉一反三舉一反三【變式】一輛裝滿貨物的卡車，其外形高一輛裝滿貨物的卡車，其外形高2.5米，寬米，寬1.6米，要開(kāi)進(jìn)廠門形狀如圖的某工廠，問(wèn)這

5、輛卡車能否通過(guò)米，要開(kāi)進(jìn)廠門形狀如圖的某工廠，問(wèn)這輛卡車能否通過(guò)該工廠的廠門該工廠的廠門【答案】由于廠門寬度是否足夠卡車通過(guò)，只要看當(dāng)卡車位于廠門正中間時(shí)其高度是否小于CH如圖所示，點(diǎn)D在離廠門中線0.8米處，且CD⊥ＡＢ，與地面交于H解：解：OC＝1米(大門寬度一半)，OD＝0.8米（卡車寬度一半）在Rt△OCD中，由勾股定理得：CD＝＝＝０.６米，CＨ＝０.６＋２.３＝２.９（米）＞２.５（米）因此高度上有0.4米的余量，所以卡車能