勾股定理全章復(fù)習(xí)與鞏固相當(dāng)經(jīng)典,不容錯過

1、勾股定理全章復(fù)習(xí)與鞏固第1頁共11頁勾股定理全章復(fù)習(xí)與鞏固勾股定理全章復(fù)習(xí)與鞏固(學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo))1.了解勾股定理的歷史，掌握勾股定理的證明方法；2.理解并掌握勾股定理及逆定理的內(nèi)容；3.能應(yīng)用勾股定理及逆定理解決有關(guān)的實際問題.(知識網(wǎng)絡(luò)知識網(wǎng)絡(luò))(要點梳理要點梳理)要點一、勾股定理要點一、勾股定理1.1.勾股定理：勾股定理：直角三角形兩直角邊ab、的平方和等于斜邊c的平方.（即：222abc??）2.2.勾股定理的應(yīng)用勾股定理的應(yīng)

2、用勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關(guān)系，是直角三角形的重要性質(zhì)之一，其主要應(yīng)用是：（1）已知直角三角形的兩邊，求第三邊；（2）利用勾股定理可以證明有關(guān)線段平方關(guān)系的問題；（3）求作長度為的線段.要點二、勾股定理的逆定理要點二、勾股定理的逆定理1.1.原命題與逆命題原命題與逆命題如果一個命題的題設(shè)和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和題設(shè)，這樣的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題.2.2.勾股定理的逆定理勾

3、股定理的逆定理勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長abc、、，滿足222abc??，那么這個三角形是直角三角形.應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個三角形是不是直角三角形的基本步驟：（1）首先確定最大邊，不妨設(shè)最大邊長為c；（2）驗證2c與22ab?是否具有相等關(guān)系，若222abc??，則△ABC是以∠C為直角的直角三角形，反之，則不是直角三角形.3.3.勾股數(shù)勾股數(shù)滿足不定方程222xyz??的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)（又稱為高數(shù)或畢達(dá)哥拉斯數(shù)

4、），顯然，以xyz、、為三邊長的三角形一定是直角三角形.常見的勾股數(shù)：①3、4、5；②5、12、13；③8、15、17；④7、24、25；⑤9、40、41.如果(abc、、)是勾股數(shù)，當(dāng)t為正整數(shù)時，以atbtct、、為三角形的三邊長，此三角形必為直角三角形.觀察上面的①、②、④、⑤四組勾股數(shù)，它們具有以下特征：1.較小的直角邊為連續(xù)奇數(shù)；2.較長的直角邊與對應(yīng)斜邊相差1.3.假設(shè)三個數(shù)分別為abc、、，且abc??，那么存在2abc?

5、?成立.（例如④中存在27＝24＋25、29＝40＋41等）勾股定理全章復(fù)習(xí)與鞏固第3頁共11頁(答案與解析答案與解析)解：作點A關(guān)于直線CD的對稱點G，連接GB交CD于點E，由“兩點之間線段最短”可以知道在E點處飲水，所走路程最短說明如下：在直線CD上任意取一異于點E的點I，連接AI、AE、BE、BI、GI、GE∵點G、A關(guān)于直線CD對稱，∴AI＝GI，AE＝GE由“兩點之間線段最短”或“三角形中兩邊之和大于第三邊”可得GI＋BI＞G

6、B＝AE＋BE，于是得證最短路程為GB的長，自點B作CD的垂線，自點G作BD的垂線交于點H，在直角三角形GHB中，∵GH＝CD＝800，BH＝BD＋DH＝BD＋GC＝BD＋AC＝200＋400＝600，∴由勾股定理得222228006001000000GBGHBH?????∴GB＝1000，即最短路程為1000米(總結(jié)升華總結(jié)升華)這是一道有關(guān)極值的典型題目解決這類題目，一方面要考慮“兩點之間線段最短”；另一方面，證明最值，常常另選一個

7、量，通過與求證的那個“最大”“最小”的量進(jìn)行比較來證明，如本題中的I點本題體現(xiàn)了勾股定理在實際生活中的應(yīng)用舉一反三：舉一反三：(變式)如圖所示，正方形ABCD的AB邊上有一點E，AE＝3，EB＝1，在AC上有一點P，使EP＋BP最短求EP＋BP的最小值(答案答案)解：根據(jù)正方形的對稱性可知：BP＝DP，連接DE，交AC于P，ED＝EP＋DP＝EP＋BP，即最短距離EP＋BP也就是ED∵AE＝3，EB＝1，∴AB＝AE＋EB＝4，∴AD＝

8、4，根據(jù)勾股定理得：222223425EDAEAD?????∵ED＞0，∴ED＝5，∴最短距離EP＋BP＝53、等腰直角△ABC中，∠ACB＝90，E、F為AB上兩點(E左F右)，且∠ECF＝45，如圖所示：問AE、EF、BF之間有何關(guān)系并說明理由(思路點撥思路點撥)：由于∠ACB＝90，∠ECF＝45，所以∠ACE＋∠BCF＝45，若將∠ACE和∠BCF合在一起則為一特殊角45，于是想到將△ACE旋轉(zhuǎn)到△BCF的右外側(cè)合并，或?qū)ⅰ鰾C