2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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1、1第18章勾股定理及其逆定理期中復(fù)習(xí)勾股定理及其逆定理期中復(fù)習(xí)一、知識要點(diǎn):一、知識要點(diǎn):1、勾股定理:、勾股定理:勾股定理的由來:勾股定理也叫商高定理,在西方稱為畢達(dá)哥拉斯定理2、勾股定理的證明、勾股定理的證明勾股定理的證明方法很多,常見的是拼圖的方法3、勾股定理的適用范圍:、勾股定理的適用范圍:直角三角形4、勾股定理的應(yīng)用:、勾股定理的應(yīng)用:①已知直角三角形的任意兩邊長,求第三邊在中,,則,,ABC?90C???22cab??22b

2、ca??②知道直角三角形一邊,可得另外兩邊之間的數(shù)量關(guān)系22acb??③可運(yùn)用勾股定理解決一些實(shí)際問題5、勾股定理的逆定理、勾股定理的逆定理(1)勾股定理的逆定理是判定一個三角形是否是直角三角形①若,以,,為三邊的三角形是直角三角形;222abc??abc②若,時,以,,為三邊的三角形是鈍角三角形;222abc??abc③若,時,以,,為三邊的三角形是銳角三角形;222abc??abc(2)定理中,,及只是一種表現(xiàn)形式,不可認(rèn)為是唯一的

3、。abc222abc??(3)錯誤的描述方法:“當(dāng)斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和時,這個三角形是直角三角形”6、勾股數(shù)、勾股數(shù)(1)能夠構(gòu)成直角三角形的三邊長的三個正整數(shù)稱為勾股數(shù),即中,,,為正整數(shù)時,稱,222abc??abca,為一組勾股數(shù)bc(2)記住常見的勾股數(shù)可以提高解題速度,如;;;等34568105121372425(3)用含字母的代數(shù)式表示組勾股數(shù):n①(為正整數(shù));22121nnn??2n?n②(為正整數(shù))2221

4、22221nnnnn????ncbaHGFEDCBAbacbaccabcababccbaEDCBA3例3、(利用勾股定理測量長度)(利用勾股定理測量長度)如圖,水池中離岸邊D點(diǎn)1.5米的C處,直立長著一根蘆葦,出水部分BC的長是0.5米,把蘆葦拉到岸邊,它的頂端B恰好落到D點(diǎn),并求水池的深度AC.例4、(勾股定理和逆定理應(yīng)用)(勾股定理和逆定理應(yīng)用)如圖,正方形ABCD中,E是BC邊上的中點(diǎn),F(xiàn)是AB上一點(diǎn),且,14FBAB?那么△DE

5、F是直角三角形嗎?為什么?例5、(利用勾股定理求線段長度)(利用勾股定理求線段長度)已知長方形ABCD中AB=8cmBC=10cm在邊CD上取一點(diǎn)E,將△ADE折疊使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F,求CE的長.例6、(利用勾股定理逆定理判斷垂直)(利用勾股定理逆定理判斷垂直)王師傅想要檢測桌子的表面AD邊是否垂直與AB邊和CD邊,他測得AD=80cm,AB=60cm,BD=100cm,AD邊與AB邊垂直嗎?怎樣去驗(yàn)證AD邊與CD邊是否垂直?

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