17.2 第1課時(shí) 勾股定理的逆定理

1、第十七章 第十七章 勾股定理 勾股定理17.2 勾股定理的逆定理 勾股定理的逆定理第 1 課時(shí) 課時(shí) 勾股定理的逆定理 勾股定理的逆定理學(xué)習(xí)目標(biāo) 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握勾股定理逆定理的概念并理解互逆命題、定理的概念、關(guān)系及勾股數(shù)；2.能證明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形.重點(diǎn) 重點(diǎn)：掌握勾股定理逆定理的概念并理解互逆命題、定理的概念、關(guān)系及勾股數(shù).難點(diǎn) 難點(diǎn)：能證明勾股定理的逆定理，能利用勾股定

2、理的逆定理判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形.自主學(xué)習(xí) 自主學(xué)習(xí)一、知識(shí)回顧 一、知識(shí)回顧1.勾股定理的內(nèi)容是什么？2. 求以線段 a、b 為直角邊的直角三角形的斜邊 c 的長(zhǎng)：① a＝3，b＝4；② a＝2.5，b＝6；③ a＝4，b＝7.5.課堂探究 課堂探究一、 一、要點(diǎn)探究 要點(diǎn)探究探究點(diǎn) 探究點(diǎn) 1：勾股定理的逆定理 ：勾股定理的逆定理量一量 量一量 有以下三組數(shù)，分別以每組數(shù)為三邊長(zhǎng)作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角

3、形嗎？①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17.算一算 算一算 這三組數(shù)在數(shù)量關(guān)系上有什么相同點(diǎn)？思考 思考 據(jù)此你有什么猜想呢?猜測(cè)：如果三角形的三邊長(zhǎng) a,b,c 滿(mǎn)足___________,那么這個(gè)三角形是_________三角形.活動(dòng) 活動(dòng) 2 為了驗(yàn)證活動(dòng) 1 的猜測(cè)，下面我們根據(jù)全等進(jìn)行證明.證一證 證一證 已知：如圖，△ABC 的三邊長(zhǎng) a，b，c，滿(mǎn)足 a2+b2=c2． 求證：△ABC 是直角

4、三角形． 證明：作 Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，A′C′=b，B′C′=a，則 A′B′2=_______+________ 。∵a2+b2=c2，∴A′B′=_______. 在△ABC 和△A′B′C′中，A′C′=AC，B′C′=BC， ∴△ABC____△A′B′C′(________) .______=_______,教學(xué)備注 教學(xué)備注學(xué)生在課前完成自主學(xué)習(xí)部分配套 配套 PPT PPT 講

5、授1. 1.情景引入 情景引入（見(jiàn) （見(jiàn)幻燈片 幻燈片3-5 3-5）2. 2.探究點(diǎn) 探究點(diǎn) 1 新知講授 知講授（見(jiàn) （見(jiàn)幻燈片 幻燈片5-17 5-17）勾股數(shù)拓展性質(zhì)：一組勾股數(shù)，都擴(kuò)大相同倍數(shù) k(k 為正整數(shù))，得到一組新數(shù)，這組數(shù)同樣是勾股數(shù).典例精析 典例精析例 4 下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是 ( ) A.6，8，10

6、 B.7，8，9C.0.3，0.4，0.5 D.52，122，132方法總結(jié) 方法總結(jié):根據(jù)勾股數(shù)的定義，勾股數(shù)必須為正整數(shù)，先排除小數(shù)，再計(jì)算最長(zhǎng)邊的平方是否等于其他兩邊的平方和即可.探究點(diǎn) 探究點(diǎn) 3：互逆命題與互逆定理 ：互逆命題與互逆定理想一想 想一想 1.前面我們學(xué)習(xí)了兩個(gè)命題，分別為：命題 1，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為 a,b,斜邊為 c,那么 a2+b2=c2；命題 2

7、，如果三角形的三邊長(zhǎng) a ，b ，c 滿(mǎn)足 a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形.兩個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是什么？2.兩個(gè)命題的條件和結(jié)論有何聯(lián)系？要點(diǎn)歸納： 要點(diǎn)歸納：原命題、逆命題與互逆命題：題設(shè)和結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題，叫做互逆命題，其中一個(gè)叫做原命題，另一個(gè)叫做原命題的逆命題.互逆定理：如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是正確的，那么它也是一個(gè)定理，我們稱(chēng)這兩個(gè)定理互為逆定理.勾股定理與勾股定理的逆定理為互逆定理.針對(duì)訓(xùn)練 針

8、對(duì)訓(xùn)練1 說(shuō)出下列命題的逆命題,這些逆命題成立嗎？(1)兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；(2)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等；(3)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；(4)在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.二、課堂小結(jié) 二、課堂小結(jié)內(nèi) 容勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng) a 、b 、c 滿(mǎn)足 a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.勾股定理的逆定理的作用 從三邊數(shù)量關(guān)系判定一個(gè)三角形是否是直角形三角形.注 意 1.

9、 最長(zhǎng)邊不一定是 c， ∠C 也不一定是直角.2. 勾股數(shù)一定是正整數(shù).當(dāng)堂檢測(cè) 當(dāng)堂檢測(cè)1.下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是 ( )教學(xué)備注 教學(xué)備注配套 配套 PPT PPT 講授 講授3. 3.探究點(diǎn) 探究點(diǎn) 2 新知講授 知講授（見(jiàn) （見(jiàn)幻燈片 幻燈片18-20 18-20）4. 4.探究點(diǎn) 探究點(diǎn) 3 新知講授 知講授（見(jiàn) （見(jiàn)幻燈片 幻燈片21-24 2