17.1 第2課時 勾股定理的應(yīng)用

1、第 2 課時 課時 勾股定理的應(yīng)用 勾股定理的應(yīng)用1．熟練運(yùn)用勾股定理解決實際問題；(重點)2．掌握勾股定理的簡單應(yīng)用，探究最短距離問題．(難點)一、情境導(dǎo)入如圖，在一個圓柱石凳上，若小明在吃東西時留下了一點食物在 B 處，恰好一只在 A 處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從 A 處爬向 B 處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？二、合作探究探究點一：勾股定理的實際應(yīng)用【類型一】 勾股定理在實際問題中的應(yīng)用如圖，在離水面高度為 5 米的岸上，有

2、人用繩子拉船靠岸，開始時繩子 BC的長為 13 米，此人以 0.5 米每秒的速度收繩．問 6 秒后船向岸邊移動了多少米(假設(shè)繩子始終是直的，結(jié)果保留根號)?解析：開始時，AC＝5 米，BC＝13米，即可求得 AB 的值，6 秒后根據(jù) BC，AC 長度即可求得 AB 的值，然后解答即可．解：在 Rt△ABC 中，BC＝13 米，AC＝5 米，則 AB＝ ＝12 米.6 秒 BC2－AC2后，B′C＝13－0.5×6＝10 米，則

3、 AB′＝＝5 (米)，則船向岸邊移動的 B′C2－AC2 3距離為(12－5 )米． 3方法總結(jié)：本題直接考查勾股定理在實際生活中的運(yùn)用，可建立合理的數(shù)學(xué)模型，將已知條件轉(zhuǎn)化到同一直角三角形中求解．【類型二】 利用勾股定理解決方位角問題如圖所示，在一次夏令營活動中，小明坐車從營地 A 點出發(fā)，沿北偏東60°方向走了 100 km 到達(dá) B 點，然后再 3沿北偏西 30°方向走了 100km 到達(dá)目的地C 點，求出

4、A、C 兩點之間的距離．解析：根據(jù)所走的方向可判斷出△ABC 是直角三角形，根據(jù)勾股定理可求出解．解：∵AD∥BE，∴∠ABE＝∠DAB＝60°.∵∠CBF＝30°，∴∠ABC＝180°－∠ABE－∠CBF＝180°－60°－30°＝90°.在Rt△ABC 中，AB＝100 km，BC＝ 3100km，∴AC＝ ＝ AB2＋BC2＝200(km)，∴A、C 兩點 （1

5、00 3）2＋1002之間的距離為 200km.方法總結(jié)：先確定△ABC 是直角三角形，再根據(jù)各邊長，用勾股定理可求出 AC的長．【類型三】 利用勾股定理解決立體圖形最短距離問題計算樹高．解：在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，設(shè)BC＝am，AC＝bm，AD＝xm.∵兩猴子所經(jīng)過的路程都是 15m，則 10＋a＝x＋b＝15m.∴a＝5，b＝15－x.又∵在 Rt△ABC中，由勾股定理得(10＋x)2＋a2＝b2，∴(10＋x

6、)2＋52＝(15－x)2，解得 x＝2，即 AD＝2 米．∴AB＝AD＋DB＝2＋10＝12(米)．答：樹高 AB 為 12 米．方法總結(jié)：勾股定理表達(dá)式中有三個量，如果條件中只有一個己知量，通常需要巧設(shè)未知數(shù)，靈活地尋找題中的等量關(guān)系，然后利用勾股定理列方程求解．探究點二：勾股定理與數(shù)軸如圖所示，數(shù)軸上點 A 所表示的數(shù)為 a，則 a 的值是( )A. ＋1 B．－ ＋1 5 5C. －1 D. 5 5解析：先根據(jù)勾股定理求出

7、三角形的斜邊長，再根據(jù)兩點間的距離公式即可求出 A 點的坐標(biāo)．圖中的直角三角形的兩直角邊為 1 和 2，∴斜邊長為 ＝ ， 12＋22 5∴－1 到 A 的距離是 .那么點 A 所表示的 5數(shù)為 －1.故選 C. 5方法總結(jié)：本題考查的是勾股定理及兩點間的距離公式，解答此題時要注意，確定點 A 的位置，再根據(jù) A 的位置來確定a 的值．三、板書設(shè)計1．勾股定理的應(yīng)用方位角問題；路程最短問題；折疊問題；數(shù)形結(jié)合思想．2．勾股定理與數(shù)軸本節(jié)