7.2 第2課時 定理與證明2

1、7.2 定義與命題 定義與命題第 2 課時 課時 定理與證明 定理與證明第一環(huán)節(jié)：回顧引入 第一環(huán)節(jié)：回顧引入活動內(nèi)容 活動內(nèi)容：①什么叫做定義？舉例說明．②什么叫命題？舉例說明． 活動目的： 活動目的：回顧上節(jié)知識，為本節(jié)課的展開打好基礎．教學效果： 教學效果：學生舉手發(fā)言，提問個別學生．第二環(huán)節(jié)：探索命題的結構 第二環(huán)節(jié)：探索命題的結構活動內(nèi)容： 活動內(nèi)容：① 探討命題的結構特征觀察下列命題，發(fā)現(xiàn)它們的結構有什么共同特征？（1）如

2、果兩個三角形的三條邊對應相等，那么這兩個三角形全等．（2）如果一個三角形是等腰三角形，那么這個三角形的兩個底角相等．（3）如果一個四邊形的一組對邊平行且相等，那么這個四邊形是平行四邊形．（4）如果一個四邊的對角線相等，那么這個四邊形是矩形．（5）如果一個四邊形的兩條對角線互相垂直，那么這個四邊形是菱形．② 總結命題的結構特征（1）上述命題都是“如果……，那么……”的形式．（2） “如果……”是已知的事項， “那么……”是由已知事項推斷出

3、的結論．（3）一般地命題都可以寫成“如果……,那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是條件， “那么”引出的結論，每個命題都有條件和結論．活動目的： 活動目的：對命題的結構進行分析，讓學生會判斷一個命題的條件和結論．教學效果： 教學效果：分小組交流討論，教師引導進行歸納．應告誡學生當一個命題改寫成“如果……那么……”的形式時，要注意改時進行了大膽創(chuàng)新，挑選了一部分數(shù)學名詞和一部分公認的真命題作為證實其它命題的起始依據(jù)，其中的數(shù)學名詞稱

4、為原名，公認的真命題稱為公理，除了公理外，其他真命題的正確性都通過推理的方法證實，推理的過程稱為證明，經(jīng)過證明的真命題稱為定理，而證明所需要的定義、公理和其他定理都編寫在要證明的這個定理的前面．《原本》問世之前，世界上還沒有一本數(shù)學書籍象《原本》這樣編排，因此， 《原本》是一部具有劃時代意義的著作．② 公理、定理、概念和證明的關系．③ 介紹本教材的公理．1.兩點確定一條直線。2.兩點之間線段最短。3.同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與

5、已知直線垂直。4.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．5.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行.6.兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等．7.兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等．8.三邊對應相等的兩個三角形全等．此八條基本事實前面已詳細探索過，不必驗證它們的正確性，可以直接用來證實其它命題的正確性，另外一條我們將在以后認識它。此外等式和不等式的有關性質(zhì)也可看作公理．比如：如果 a=b，b=c，那么 a=