韋達定理(含答案)-

1、1第三講第三講充滿活力的韋達定理充滿活力的韋達定理一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，通常也稱為韋達定理，這是因為該定理是由16世紀(jì)法國最杰出的數(shù)學(xué)家韋達發(fā)現(xiàn)的韋達定理簡單的形式中包含了豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容，應(yīng)用廣泛，主要體現(xiàn)在：運用韋達定理，求方程中參數(shù)的值；運用韋達定理，求代數(shù)式的值；利用韋達定理并結(jié)合根的判別式，討論根的符號特征；利用韋達定理逆定理，構(gòu)造一元二次方程輔助解題等韋達定理具有對稱性，設(shè)而不求、整體代入是利用韋達定理解題的基本思路韋

2、達定理，充滿活力，它與代數(shù)、幾何中許多知識可有機結(jié)合，生成豐富多彩的數(shù)學(xué)問題，而解這類問題常用到對稱分析、構(gòu)造等數(shù)學(xué)思想方法【例題求解例題求解】【例1】已知、是方程的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式的值為??012???xx)2(22?????思路點撥思路點撥所求代數(shù)式為、的非對稱式，通過根的定義、一元二次方程的變形轉(zhuǎn)化為??(例【例2】如果、都是質(zhì)數(shù)，且，，那么的值為()ab0132???maa0132???mbbbaab?AB或2CD或2221

3、23221252212522123思路點撥思路點撥可將兩個等式相減，得到、的關(guān)系，由于兩個等式結(jié)構(gòu)相同，可視、為abab方程的兩實根，這樣就為根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用創(chuàng)造了條件0132???mxx注：應(yīng)用韋達定理的代數(shù)式的值，一般是關(guān)于、的對稱式，這類問題可通過變形1x2x用、表示求解，而非對稱式的求值常用到以下技巧：1x2x1x2x(1)恰當(dāng)組合；(2)根據(jù)根的定義降次；(3)構(gòu)造對稱式【例3】已知關(guān)于的方程：x04)2(22????mxm

4、x(1)求證：無論m取什么實數(shù)值，這個方程總有兩個相異實根(2)若這個方程的兩個實根、滿足，求m的值及相應(yīng)的、1x2x212??xx1x2x思路點撥思路點撥對于(2)，先判定、的符號特征，并從分類討論入手1x2x3學(xué)歷訓(xùn)練學(xué)歷訓(xùn)練A組1(1)已知和為一元二次方程的兩個實根，并和滿足不等式1x2x013222????mxx1x2x，則實數(shù)取值范圍是142121???xxxxm(2)已知關(guān)于的一元二次方程有兩個負(fù)數(shù)根，那么實數(shù)的取x07)1

5、(82?????mxmxm值范圍是2已知、是方程的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式的值為??2223?????????3CD是Rt△ABC斜邊上的高線，AD、BD是方程的兩根，則△ABC的面0462???xx積是4設(shè)、是關(guān)于的方程的兩根，1、1是關(guān)于的方程1x2xx02???qpxx1x2xx02???pqxx的兩根，則、的值分別等于()pqA1，3B1，3C1，3D1，35在Rt△ABC中，∠C＝90，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，a、