韋達(dá)定理ppt課件

1、1,韋達(dá)定理,2,一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：（韋達(dá)定理）,,如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)兩個(gè)根為x1 , x2，那么,注：能用韋達(dá)定理的條件為△≥0即,3,一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的求根公式：,x=,韋達(dá)定理的證明：,+,=,=,4,=,5,推論,,如果一元二次方程x2+bx+c=0兩個(gè)根為x1 , x2，那么,-b,c,6,韋達(dá)定理常見題型總結(jié)：,1.不解方程，進(jìn)行變形求值,例1：已知x

2、2-2x-1=0的兩根是x1 , x2 ，求,(1) (2) x12+x22,(3) (4)| x1-x2 |,,,,,本題不能求根公式直接計(jì)算，應(yīng)該應(yīng)用兩根之和與兩根之積進(jìn)行變形轉(zhuǎn)換。,7,2.利用兩根關(guān)系，確定方程中未知系數(shù)的值,,,,,例2：已知方程x2-(k+1) x+3k=0的一個(gè)根是2 ,

3、 求它的另一個(gè)根及k的值。,例3：已知關(guān)于x方程x2-(k+1) x+ k2_1 =0,是否存在k，使方程中的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)等于1/2,若存在，求出滿足條件的k，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。,8,3.已知與原方程的兩根關(guān)系，構(gòu)造一個(gè)新方程,,,,,例4：求一元二次方程x2+3x - 2=0的兩根之和與兩根之積 為根的一元二次方程。,例5：若一原方程x2 - 3x - 2=0的兩根為x1 , x2 ；則：（1）以-x1 ,