高中數(shù)學(xué)電子書——不定積分

1、不定積分不定積分不定積分的概念不定積分的概念原函數(shù)的概念原函數(shù)的概念已知函數(shù)f(x)是一個定義在某區(qū)間的函數(shù)，如果存在函數(shù)F(x)，使得在該區(qū)間內(nèi)的任一點都有dF(x)=f(x)dx，則在該區(qū)間內(nèi)就稱函數(shù)F(x)為函數(shù)f(x)的原函數(shù)原函數(shù)。例：例：sinx是cosx的原函數(shù)。關(guān)于原函數(shù)的問題函數(shù)f(x)滿足什么條件是，才保證其原函數(shù)一定存在呢？這個問題我們以后來解決。若其存在原函數(shù)，那末原函數(shù)一共有多少個呢？我們可以明顯的看出來：若函

2、數(shù)F(x)為函數(shù)f(x)的原函數(shù)，即：F“(x)=f(x)，則函數(shù)族F(x)C(C為任一個常數(shù)）中的任一個函數(shù)一定是f(x)的原函數(shù)，故：若函數(shù)f(x)有原函數(shù)，那末其原函數(shù)為無窮多個.不定積分的概念不定積分的概念函數(shù)f(x)的全體原函數(shù)叫做函數(shù)f(x)的不定積分不定積分，記作。由上面的定義我們可以知道：如果函數(shù)F(x)為函數(shù)f(x)的一個原函數(shù)，那末f(x)的不定積分就是函數(shù)族F(x)C.即:=F(x)C例題：例題：求：.解答：解答：

3、由于，故=關(guān)于換元法的問題不定積分的換元法是在復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則的基礎(chǔ)上得來的，我們應(yīng)根據(jù)具體實例來選擇所用的方法，求不定積分不象求導(dǎo)那樣有規(guī)則可依，因此要想熟練的求出某函數(shù)的不定積分，只有作大量的練習(xí)。分部積分法分部積分法這種方法是利用兩個函數(shù)乘積的求導(dǎo)法則得來的。設(shè)函數(shù)u=u(x)及v=v(x)具有連續(xù)導(dǎo)數(shù).我們知道，兩個函數(shù)乘積的求導(dǎo)公式為：(uv)=uvuv，移項，得uv=(uv)uv，對其兩邊求不定積分得：，這就是分部積分公式分

4、部積分公式例題：例題：求解答：解答：這個積分用換元法不易得出結(jié)果，我們來利用分部積分法。設(shè)u=x，dv=cosxdx，那末du=dx，v=sinx，代入分部積分公式得：關(guān)于分部積分法的問題在使用分部積分法時，應(yīng)恰當?shù)倪x取u和dv，否則就會南轅北轍。選取u和dv一般要考慮兩點：(1)v要容易求得；(2)容易積出。[來源:]幾種特殊類型函數(shù)的積分舉例有理函數(shù)的積分舉例有理函數(shù)的積分舉例有理函數(shù)有理函數(shù)是指兩個多項式的商所表示的函數(shù)，當分子的