全等三角形輔助線系列之二---中點(diǎn)類輔助線作法大全

1、113全等三角形輔助線系列之二全等三角形輔助線系列之二與中點(diǎn)有關(guān)的輔助線作法大全與中點(diǎn)有關(guān)的輔助線作法大全一、中線類輔助線作法一、中線類輔助線作法1、遇到三角形的中線，可以倍長(zhǎng)中線，使延長(zhǎng)線段與原中線長(zhǎng)相等，構(gòu)造全等三角形，通過(guò)全等將分散的條件集中起來(lái)，利用的思維模式是全等變換中的“旋轉(zhuǎn)”2、遇到題中有中點(diǎn)，可以構(gòu)造三角形的中位線，利用中位線的性質(zhì)轉(zhuǎn)移線段關(guān)系3、遇到三角形的中線或與中點(diǎn)有關(guān)的線段，如果有直角三角形，可以取直角三角形斜邊

2、的中點(diǎn)，試圖構(gòu)造直角三角形斜邊的中線，利用斜邊中線的性質(zhì)轉(zhuǎn)移線段關(guān)系典型例題精講典型例題精講【例1】如圖，已知在中，是邊上的中線，是上一點(diǎn)，延長(zhǎng)交于，ABC?ADBCEADBEACF，求證：AFEF?ACBE?FEDCBAGFEDCBA【解析】延長(zhǎng)到，使，連結(jié)ADGDGAD?BG∵，，BDCD?BDGCDA???ADGD?∴，∴ADCGDB??≌ACGB?GEAF???又∵，∴AFEF?EAFAEF???∴GBED???∴，∴BEBG?

3、BEAC?【例2】如圖，在中，交于點(diǎn)，點(diǎn)是中點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，ABC?ADBCDEBCEFAD∥CAF交于點(diǎn)，若，求證：為的角平分線EFGBGCF?ADABC?FGEDCBAHAFGBEDC313【解析】延長(zhǎng)至，使，連接、、NDEDEDN?EBEMMN因?yàn)?，，，則DEDN?DBDC?BDECDN???BDECDN??≌從而，BECN?DBEC???而，，故，因此，DEDN?90MDN???MEMN?2222DMDNMNME???即，則

4、，即222BMBEME??90MBE???90MBDDBE?????因?yàn)?，故，則DBEC???90MBDC?????90BAC???為Rt斜邊上的中線，故ADABC?BC12ADBC?由此可得??22221144ADBCABAC???【例5】在中，是斜邊的中點(diǎn)，、分別在邊、上，滿足若RtABC?FABDECACB90DFE???，，則線段的長(zhǎng)度為_________3AD?4BE?DE圖6GEFDBCA【解析】如圖、延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，聯(lián)結(jié)、