全等三角形常用輔助線做法

1、五種輔助線助你證全等 五種輔助線助你證全等 姚全剛在證明三角形全等時有時需添加輔助線，對學習幾何證明不久的學生而言往往是難點．下面介紹證明全等時常見的五種輔助線，供同學們學習時參考．一、截長補短 一、截長補短一般地，當所證結論為線段的和、差關系，且這兩條線段不在同一直線上時，通?？?一般地，當所證結論為線段的和、差關系，且這兩條線段不在同一直線上時，通常可以考慮用截長補短的辦法：或在長線段上截取一部分使之與短線段相等；或將短線段延長 以

2、考慮用截長補短的辦法：或在長線段上截取一部分使之與短線段相等；或將短線段延長使其與長線段相等． 使其與長線段相等．例 1．如圖 1，在△ABC 中，∠ABC=60°，AD、CE 分別平分∠BAC、∠ACB．求證：AC=AE+CD．分析：要證 AC=AE+CD，AE、CD 不在同一直線上．故在 AC 上截取 AF=AE，則只要證明 CF=CD．證明：在 AC 上截取 AF=AE，連接 OF．∵AD、CE 分別平分∠BAC、∠AC

3、B，∠ABC=60°∴∠1+∠2=60°，∴∠4=∠6=∠1+∠2=60°．顯然，△AEO≌△AFO，∴∠5=∠4=60°，∴∠7=180°－（∠4+∠5）=60°在△DOC 與△FOC 中，∠6=∠7=60°，∠2=∠3，OC=OC∴△DOC≌△FOC， CF=CD∴AC=AF+CF=AE+CD．截長法與補短法，具體作法是在某條線段上截取一條線段與特定線段相 截長法

4、與補短法，具體作法是在某條線段上截取一條線段與特定線段相等，或是將某條線段延長，使之與特定線段相等，再利用三角形全等的有關性 等，或是將某條線段延長，使之與特定線段相等，再利用三角形全等的有關性 質(zhì)加以說明。這種作法，適合于證明線段的和、差、倍、分等類的題目。 質(zhì)加以說明。這種作法，適合于證明線段的和、差、倍、分等類的題目?！唷螦DC+∠BCD=180°，∴∠DCE+∠CDE=90°，∴∠2+∠3=90°，

5、∠1+∠4=90°，∴∠3=∠4。在△FDE 與△ADE 中，∴△FDE≌△ADE（ASA），∴DF=DA，∵CD=DF+CF，∴CD=AD+BC。解題后的思考： 解題后的思考：遇到求證一條線段等于另兩條線段之和時，一般方法是截長法或補短法：截長：在長線段中截取一段等于另兩條中的一條，然后證明剩下部分等于另一條；補短：將一條短線段延長，延長部分等于另一條短線段，然后證明新線段等于長線段。1）對于證明有關線段和差的不等式，通常會