全等三角形中做輔助線的技巧

1、全等三角形中做輔助線的技巧全等三角形中做輔助線的技巧口訣：三角形三角形圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。也可將圖對折看，對稱以后關系現(xiàn)。角平分線平行線，等腰三角形來添。角平分線加垂線，三線合一試試看。線段垂直平分線，常向兩端把線連。線段和差及倍半，延長縮短可試驗。線段和差不等式，移到同一三角去。三角形中兩中點，連接則成中位線。三角形中有中線，延長中線等中線。1、由角平分線想到的輔助線由角平分線想到的輔助線口訣：圖中有角平分線，可向兩邊作垂

2、線。也可將圖對折看，對稱以后關系現(xiàn)。圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。也可將圖對折看，對稱以后關系現(xiàn)。角平分線平行線，等腰三角形來添。角平分線加垂線，三線合一試試看。角平分線平行線，等腰三角形來添。角平分線加垂線，三線合一試試看。角平分線具有兩條性質：a、對稱性；b、角平分線上的點到角兩邊的距離相等。對于有角平分線的輔助線的作法，一般有兩種。①從角平分線上一點向兩邊作垂線；②利用角平分線，構造對稱圖形（如作法是在一側的長邊上截取短邊）。通

3、常情況下，出現(xiàn)了直角或是垂直等條件時，一般考慮作垂線；其它情況下考慮構造對稱圖形。至于選取哪種方法，要結合題目圖形和已知條件。與角有關的輔助線與角有關的輔助線（一）（一）、截取構全等、截取構全等如圖11，∠AOC=∠BOC，如取OE=OF，并連接DE、DF，則有△OED≌△OFD，從而為我們證明線段、角相等創(chuàng)造了條件。例1如圖12，ABCD，BE平分∠BCD，CE平分∠BCD，點E在AD上，求證：BC=ABCD。圖11OABDEFC圖1

4、2ADBCEF4已知：D是△ABC的∠BAC的外角的平分線AD上的任一點，連接DB、DC。求證：BDCDABAC。（二）（二）、角分線上點向角兩邊作垂線構全等、角分線上點向角兩邊作垂線構全等過角平分線上一點向角兩邊作垂線，利用角平分線上的點到兩邊距離相等的性質來證明問題。例1如圖21，已知ABAD∠BAC=∠FACCD=BC。求證：∠ADC∠B=180分析分析：可由C向∠BAD的兩邊作垂線。近而證∠ADC與∠B之和為平角。例2如圖22，

5、在△ABC中，∠A=90，AB=AC，∠ABD=∠CBD。求證：BC=ABAD分析分析：過D作DE⊥BC于E，則AD=DE=CE，則構造出全等三角形，從而得證。此題是證明線段的和差倍分問題，從中利用了相當于截取的方法。例3已知如圖23，△ABC的角平分線BM、CN相交于點P。求證：∠BAC的平分線也經(jīng)過點P。分析分析：連接AP，證AP平分∠BAC即可，也就是證P到AB、AC的距離相等。練習：練習：圖21ABCDEF圖22ABCDE圖23