初中三角形中做輔助線(xiàn)的技巧及典型例題

1、第1頁(yè)共23頁(yè)三角形中做輔助線(xiàn)的技巧三角形中做輔助線(xiàn)的技巧口訣：三角形三角形圖中有角平分線(xiàn)，可向兩邊作垂線(xiàn)。也可將圖對(duì)折看，對(duì)稱(chēng)以后關(guān)系現(xiàn)。角平分線(xiàn)平行線(xiàn)，等腰三角形來(lái)添。角平分線(xiàn)加垂線(xiàn)，三線(xiàn)合一試試看。線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)，常向兩端把線(xiàn)連。線(xiàn)段和差及倍半，延長(zhǎng)縮短可試驗(yàn)。線(xiàn)段和差不等式，移到同一三角去。三角形中兩中點(diǎn)，連接則成中位線(xiàn)。三角形中有中線(xiàn)，延長(zhǎng)中線(xiàn)等中線(xiàn)。1、由角平分線(xiàn)想到的輔助線(xiàn)由角平分線(xiàn)想到的輔助線(xiàn)口訣：圖中有角平分線(xiàn)，可向兩

2、邊作垂線(xiàn)。也可將圖對(duì)折看，對(duì)稱(chēng)以后關(guān)系現(xiàn)。角平分線(xiàn)平行線(xiàn)，等腰三圖中有角平分線(xiàn)，可向兩邊作垂線(xiàn)。也可將圖對(duì)折看，對(duì)稱(chēng)以后關(guān)系現(xiàn)。角平分線(xiàn)平行線(xiàn)，等腰三角形來(lái)添。角平分線(xiàn)加垂線(xiàn)，三線(xiàn)合一試試看。角形來(lái)添。角平分線(xiàn)加垂線(xiàn)，三線(xiàn)合一試試看。角平分線(xiàn)具有兩條性質(zhì)：a、對(duì)稱(chēng)性；b、角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。對(duì)于有角平分線(xiàn)的輔助線(xiàn)的作法，一般有兩種。①?gòu)慕瞧椒志€(xiàn)上一點(diǎn)向兩邊作垂線(xiàn)；②利用角平分線(xiàn)，構(gòu)造對(duì)稱(chēng)圖形（如作法是在一側(cè)的長(zhǎng)邊上截取短邊

3、）。通常情況下，出現(xiàn)了直角或是垂直等條件時(shí)，一般考慮作垂線(xiàn)；其它情況下考慮構(gòu)造對(duì)稱(chēng)圖形。至于選取哪種方法，要結(jié)合題目圖形和已知條件。與角有關(guān)的輔助線(xiàn)與角有關(guān)的輔助線(xiàn)（一）（一）、截取構(gòu)全等、截取構(gòu)全等例1如圖12，ABCD，BE平分∠BCD，CE平分∠BCD，點(diǎn)E在AD上，求證：BC=ABCD。例2已知：如圖14，在△ABC中，∠C=2∠BAD平分∠BAC，求證：ABAC=CD圖12ADBCEF圖14ABCDE第3頁(yè)共23頁(yè)3.已知：如

4、圖27，在Rt△ABC中，∠ACB=90CD⊥AB，垂足為D，AE平分∠CAB交CD于F，過(guò)F作FHAB交BC于H。求證CF=BH。（三）（三）：作角平分線(xiàn)的垂線(xiàn)構(gòu)造等腰三角形：作角平分線(xiàn)的垂線(xiàn)構(gòu)造等腰三角形從角的一邊上的一點(diǎn)作角平分線(xiàn)的垂線(xiàn)，使之與角的兩邊相交，則截得一個(gè)等腰三角形，垂足為底邊上的中點(diǎn)，該角平分線(xiàn)又成為底邊上的中線(xiàn)和高，以利用中位線(xiàn)的性質(zhì)與等腰三角形的三線(xiàn)合一的性質(zhì)。（如果題目中有垂直于角平分線(xiàn)的線(xiàn)段，則延長(zhǎng)該線(xiàn)段與角

5、的另一邊相交）。例1已知：如圖31，∠BAD=∠DAC，ABACCD⊥AD于D，H是BC中點(diǎn)。求證：DH=（ABAC）21分析分析：延長(zhǎng)CD交AB于點(diǎn)E，則可得全等三角形。問(wèn)題可證。例2.已知：如圖32，AB=AC，∠BAC=90，AD為∠ABC的平分線(xiàn)，CE⊥BE.求證：BD=2CE。分析分析：給出了角平分線(xiàn)給出了邊上的一點(diǎn)作角平分線(xiàn)的垂線(xiàn)，可延長(zhǎng)此垂線(xiàn)與另外一邊相交，近而構(gòu)造出等腰三角形。例3已知：如圖33在△ABC中，AD、AE分