相似三角形的性質(zhì)典型例題3--輔助線(xiàn)的作法

1、旗幟金榜（北京）教育科技有限公司煙臺(tái)分公司電話(huà)：05356276039傳真：05356276038地址：煙臺(tái)市芝罘區(qū)西盛街28號(hào)第一大道1402郵編：2640001旗幟金榜（北京）教育科技有限公司FlagEducation(Beijing)TutingServiceInc.相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)添加輔助線(xiàn)的方法添加輔助線(xiàn)的方法二.與相似三角形有關(guān)的輔助線(xiàn)與相似三角形有關(guān)的輔助線(xiàn)（一）主要是掌握如何根據(jù)線(xiàn)段的比例式作平行輔助線(xiàn)（

2、二）其他輔助線(xiàn)的做法舉例例1：已知：如圖，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D求證：BC2＝2CDAC分析：分析：欲證BC2＝2CDAC，只需證但因?yàn)榻Y(jié)BCACCDBC?2論中有“2”，無(wú)法直接找到它們所在的相似三角形，因此需要結(jié)合圖形特點(diǎn)及結(jié)論形式，通過(guò)添加輔助線(xiàn)，對(duì)其中某一線(xiàn)段進(jìn)行倍、分變形，構(gòu)造出單一線(xiàn)段后，再證明三角形相似由“2”所放的位置不同，證法也不同證法一證法一（構(gòu)造2CD）：如圖，在AC截取DE＝DC，∵BD⊥AC于D

3、，∴BD是線(xiàn)段CE的垂直平分線(xiàn)，∴BC=BE，∴∠C=∠BEC，又∵AB＝AC，∴∠C=∠ABC∴△BCE∽△ACB∴，∴BCACCEBC?BCACCDBC?2∴BC2＝2CDAC證法二證法二（構(gòu)造2AC）：如圖，在CA的延長(zhǎng)線(xiàn)上截取AE＝AC，連結(jié)BE，∵AB＝AC，∴AB＝AC=AE∴∠EBC=90，又∵BD⊥AC∴∠EBC=∠BDC=∠EDB=90，∴∠E=∠DBC，∴△EBC∽△BDC∴即BCCECDBC?BCACCDBC2?∴

4、BC2＝2CDAC證法三證法三（構(gòu)造）：如圖，取BC的中點(diǎn)E，連結(jié)AE，則BC21EC=BC21又∵AB=AC，∴AE⊥BC，∠ACE=∠C∴∠AEC=∠BDC=90∴△ACE∽△BCDABCDEABCDEABCDEABCD旗幟金榜（北京）教育科技有限公司煙臺(tái)分公司電話(huà)：05356276039傳真：05356276038地址：煙臺(tái)市芝罘區(qū)西盛街28號(hào)第一大道1402郵編：2640003旗幟金榜（北京）教育科技有限公司FlagEducat

5、ion(Beijing)TutingServiceInc.則，得平行四邊形DFCE?ABFD同解法1可證得為等邊三角形CDF?故?????601B解法解法3如圖作交于，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于ECAFCDGBCF作，分別交、于點(diǎn)、ABGICEBCHI則，得矩形GICE?AEHG，CEAF??3??AEBECFBC又，故為、的中點(diǎn)ADBC3??ADCF?GCDAF以下同解法1可得是等邊三角形CGI?故?????601B解法解法4如圖，作，交于，作，交