相似三角形輔助線(教師版)

1、1相似三角形（輔助線的做法）相似三角形（輔助線的做法）在添加輔助線時，所添加的輔助線往往能夠構(gòu)造出一組或多組相似三角形，或得到成比例的線段或出等角，等邊，從而為證明三角形相似或進(jìn)行相關(guān)的計算找到等量關(guān)系。主要的輔助線有以下幾種：作平行線○1例1：如圖，D是△ABC的BC邊上的點(diǎn)，BD：DC=2：1，E是AD的中點(diǎn)，求：BE：EF的值.解法一：過點(diǎn)D作CA的平行線交BF于點(diǎn)P，則∴PE=EFBP=2PF=4EF所以BE=5EF∴BE：EF

2、=5：1.解法二：過點(diǎn)D作BF的平行線交AC于點(diǎn)Q，∴BE：EF=5：1.解法三：過點(diǎn)E作BC的平行線交AC于點(diǎn)S，解法四：過點(diǎn)E作AC的平行線交BC于點(diǎn)T，∵BD=2DC∴∴BE：EF=5：1.練習(xí)：如圖，D是△ABC的BC邊上的點(diǎn)，BD：DC=2：1，E是AD的中點(diǎn)連結(jié)BE并延長交AC于F求AF：CF的值.（答案2：3）解法一：過點(diǎn)D作CA的平行線交BF于點(diǎn)P，解法二：過點(diǎn)D作BF的平行線交AC于點(diǎn)Q，解法三：過點(diǎn)E作BC的平行線交

3、AC于點(diǎn)S，解法四：過點(diǎn)E作AC的平行線交BC于點(diǎn)T，，1??AEDEFEPE2??DCBDPFBP，則2??EADAEFDQ3??DCBCDQBF，EFEFEFEFDQEFBFBE563???????，則DCCTDT21??；TCBTEFBE?，DCBT25?3例7:已知：從直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)A向斜邊BC引垂線，垂足為D，邊AC的中點(diǎn)為E直線ED與邊AB的延長線交于F，求證：AB:AC=DF:AF分析：分析：利用前兩題的思想方

4、法，借助中點(diǎn)構(gòu)造中位線，利用平行與2倍關(guān)系的結(jié)論，證明所得結(jié)論.找到后以比例式所在三角形與哪個三角形相似.例8：如圖，△ABC中，AD是BC邊上中線，E是AC上一點(diǎn)，連接ED且交AB的延長線于F點(diǎn).求證：AE：EC=AF：BF.分析：分析：注意觀察圖形的特殊性，有些像全等中，旋轉(zhuǎn)的基本圖形，因此可以沒有相互關(guān)系的成比例的四條線段轉(zhuǎn)化為成比例的四條線段（通過全等找相等的線段）關(guān)鍵是要把成比例線段放在兩個三角形中.例9：如圖，平行四邊形AB

5、CD中，E為AB邊中點(diǎn)，點(diǎn)F在AD邊上，且AF：FD=1：2，EF交AC于G，求AG：GC的值（構(gòu)造線段相等轉(zhuǎn)化比例式構(gòu)造線段相等轉(zhuǎn)化比例式）例10：在?ABC中，AB=ACAD是中線，P是AD上一點(diǎn)，過C作CF∥AB延長BP交AC于E，交CF于F求證：BP=PEPF分析：分析：在同一直線上的三條線段成比例，可以通過中間比轉(zhuǎn)化，也可以通過線段相等，把共線的線段轉(zhuǎn)化為兩個三角形中的線段，通過相似證明.另外在證明等積式時要先轉(zhuǎn)化為比例式觀察