隨機利率和隨機波動率下的投資——消費問題研究.pdf

1、投資-消費問題是金融數(shù)學與金融工程的重要研究內(nèi)容，是當前連續(xù)時間投資組合選擇問題的研究熱點，是研究投資人在消費的同時將財富分散投資于多種資產(chǎn)之中，以達到最大化期望收益為目標，尋找一種最優(yōu)投資-消費策略的二元優(yōu)化問題?，F(xiàn)有的文獻大多是研究常數(shù)利率或常數(shù)波動率下的投資-消費問題，這和實際投資環(huán)境并不相符。實際投資環(huán)境中，利率和股票波動率常常受到許多不確定因素的影響，如央行貨幣政策的調(diào)整、通貨膨脹、金融政策的制定頒布、重大政治事件的影響和心理

2、因素等，因此實際投資環(huán)境中的利率和波動率應當是隨機的。針對這種情況，許多投資者對隨機利率和隨機波動率環(huán)境下的投資-消費問題進行了研究，并取得了很好的研究成果。然而，這些文獻大多是研究單一風險環(huán)境下的投資-消費問題，而并沒有考慮不同的效用函數(shù)對投資策略的影響。HARA效用函數(shù)包含冪效用、指數(shù)效用和對數(shù)效用等常見的效用函數(shù)，是最一般的效用函數(shù)，但由于其表達式比較復雜，目前這方面的研究成果較少。針對上述這些不足，我們對現(xiàn)有的一些投資-消費問題

3、進行了擴展，主要工作如下:
　　首先，我們研究了CIR模型下的投資問題，假設金融市場由一種無風險資產(chǎn)、多種風險資產(chǎn)和一種零息票債券所構(gòu)成，運用動態(tài)規(guī)劃原理和變量替換方法得到了HARA效用下最優(yōu)投資策略的顯示解。
　　其次，我們對隨機仿射利率與隨機波動率模型下的投資-消費問題進行了研究，模型中，我們假設股票價格受到股市波動和利率波動兩種隨機源的影響，而波動率服從Heston模型，以中期消費和終端財富的期望效用為目標函數(shù)，運用動