鞅方法在未定權(quán)益定價(jià)中的應(yīng)用研究.pdf

1、未定權(quán)益定價(jià)是金融數(shù)學(xué)研究的核心問題之一，它的發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)的許多分支起到了推動(dòng)作用。未定權(quán)益定價(jià)理論不僅對(duì)金融工具的不斷創(chuàng)新和金融市場(chǎng)的有效運(yùn)作產(chǎn)生直接影響，而且在公司的投資決策、研究項(xiàng)目的評(píng)估和金融機(jī)構(gòu)的風(fēng)險(xiǎn)管理中有廣泛的應(yīng)用。而鞅分析是期權(quán)定價(jià)理論中最有力的工具之一，因此對(duì)鞅方法在期權(quán)定價(jià)中的應(yīng)用研究具有重要的理論意義和實(shí)用價(jià)值。 本文主要運(yùn)用鞅論、隨機(jī)分析等數(shù)學(xué)工具，研究了指數(shù)O—U過程模型下若干期權(quán)定價(jià)問題，給出了具有不確

2、定執(zhí)行價(jià)格的歐式期權(quán)定價(jià)公式以及幾何型亞式期權(quán)和回望型期權(quán)定價(jià)公式；同時(shí)還討論了冪型支付期權(quán)和冪函數(shù)族創(chuàng)新期權(quán)。本文的主要成果及創(chuàng)新如下： (1)提出新的股價(jià)模型假設(shè)，即選擇能反映股票預(yù)期收益率波動(dòng)變化的指數(shù)O—U過程來刻畫期權(quán)的標(biāo)的股票價(jià)格的變化規(guī)律，建立了股票價(jià)格服從一般指數(shù)O—U過程的期權(quán)定價(jià)模型，考慮了執(zhí)行價(jià)格為隨機(jī)變量的期權(quán)定價(jià)問題，獲得具有不確定執(zhí)行價(jià)格的歐式期權(quán)的定價(jià)公式以及平價(jià)關(guān)系。 (2)考慮了金融衍生