鞅在風(fēng)險(xiǎn)模型中的應(yīng)用.pdf

1、風(fēng)險(xiǎn)模型是關(guān)于保險(xiǎn)公司收入與索賠的隨機(jī)模型，是保險(xiǎn)產(chǎn)品設(shè)計(jì)及公司經(jīng)營(yíng)管理的理論基礎(chǔ)。對(duì)索賠序列的不同概率假設(shè)形成了多種風(fēng)險(xiǎn)模型。鞅是一個(gè)重要的隨機(jī)過(guò)程，它有許多優(yōu)良性質(zhì)，并已成為許多科學(xué)領(lǐng)域進(jìn)行理論研究的一個(gè)重要工具。自從Gerber(1982)[18]把“鞅方法”引入風(fēng)險(xiǎn)理論以來(lái)，人們利用它研究了許多其它工具難以解決的問(wèn)題，得到了許多著名的結(jié)果。為此，本文的主要目標(biāo)是：用鞅方法研究各種最新風(fēng)險(xiǎn)模型，得出破產(chǎn)概率的上、下界。 論

2、文的內(nèi)容安排如下： 第一章，在第一小節(jié)中簡(jiǎn)單敘述當(dāng)前存在的問(wèn)題和打算采取的研究方法；在第二小節(jié)列出了本文研究過(guò)程中將要用到的隨機(jī)過(guò)程基本知識(shí)。 第二章，總結(jié)了前人如何構(gòu)造鞅，并用“鞅方法”對(duì)古典風(fēng)險(xiǎn)模型和更新模型進(jìn)行研究所得的結(jié)果。 第三章，研究了多個(gè)索賠到達(dá)過(guò)程更新風(fēng)險(xiǎn)模型，在點(diǎn)間間距分布只要求是“絕對(duì)連續(xù)"的簡(jiǎn)單條件下，利用“鞅的乘積在一定條件下仍然是鞅”這一性質(zhì)，分別得到了最終破產(chǎn)概率和有限時(shí)間破產(chǎn)概率的上

3、界。 第四章，研究了二維索賠帶干擾風(fēng)險(xiǎn)模型，利用鞅方法得到了破產(chǎn)概率的一個(gè)上界。在研究過(guò)程中假設(shè)二維索賠向量的分量之間可以具有相關(guān)性。并討論了各個(gè)參數(shù)對(duì)上界的影響；同時(shí)給出了在索賠分布是重尾分布時(shí)有限時(shí)間破產(chǎn)概率的漸進(jìn)表達(dá)式。 第五章，我們討論了帶隨機(jī)利率離散風(fēng)險(xiǎn)模型。在折現(xiàn)率序列Y<,1>，…，Y<,n>，…是獨(dú)立同分布、P(Y<,i>>0)=1且與索賠{X<,i>}獨(dú)立條件下，利用“上、下鞅”工具，得到了破產(chǎn)概率的一

4、個(gè)簡(jiǎn)單上界。并討論了利率序列I<,l>，…，I<,n>，…是取值于有限狀態(tài)空間Markov過(guò)程的風(fēng)險(xiǎn)模型，在-1≤0條件下，利用鞅方法得到了破產(chǎn)概率的一個(gè)下界，推廣了Cai and Dickson(2004)[64]中Y<,i>=(1+I<,i>)<'-1>要求I<,i>>0的假設(shè)。同時(shí)，討論了Y<,l>，…，Y<,n>，…(即I<,l>，…，I<,n>…)是可列狀態(tài)Markov過(guò)程時(shí)的破產(chǎn)概率，得到了一個(gè)指數(shù)型上界。另外，

5、在很一般的條件下，利用“局部鞅”的概念得到了有限時(shí)間破產(chǎn)概率的一個(gè)與n有關(guān)的上界。此上界對(duì)較小的u也適用，從而彌補(bǔ)了漸進(jìn)上界在u較小時(shí)誤差非常大的不足之處。但有時(shí)此上界不存在，為此指出了上界可能不存在的一些條件。 第六章，研究了索賠到達(dá)過(guò)程是非齊次Markov’s更新過(guò)程時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)模型，用“上鞅”為工具，得到了破產(chǎn)概率的指數(shù)型上界。并給出了一些特殊模型的結(jié)果。 第七章，研究了點(diǎn)間間距是混合指數(shù)分布的更新風(fēng)險(xiǎn)模型，得到了平均