鞅分析在幾何型亞式期權(quán)定價(jià)中的應(yīng)用.pdf

1、近年來(lái)，期權(quán)作為一種防范風(fēng)險(xiǎn)或投機(jī)的有效手段得到了迅猛發(fā)展。期權(quán)價(jià)格問(wèn)題是期權(quán)交易中的核心問(wèn)題。亞式期權(quán)是一種平均價(jià)格期權(quán)，它極大的降低了經(jīng)營(yíng)者操縱股票結(jié)算價(jià)格的可能性，有效的化解了經(jīng)營(yíng)者的短期行為帶來(lái)的股價(jià)短期異動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)，因此得到了廣泛的應(yīng)用，但是由于其路徑依賴特征，使得亞式期權(quán)的定價(jià)與標(biāo)準(zhǔn)期權(quán)的定價(jià)相比呈現(xiàn)出比較大的差異，其定價(jià)問(wèn)題遠(yuǎn)比其他期權(quán)定價(jià)復(fù)雜。 本文在市場(chǎng)無(wú)套利的假設(shè)下，在充分理解Black-Scholes模型的基礎(chǔ)

2、上，研究了具有固定敲定價(jià)格的幾何型亞式期權(quán)在任意有效時(shí)刻的定價(jià)問(wèn)題。利用鞅分析方法得出了幾何型亞式期權(quán)在任意有效時(shí)刻定價(jià)的解析表達(dá)式，并由此得出其看漲看跌平價(jià)公式.內(nèi)容如下： 探討了期權(quán)定價(jià)的幾種常用的方法，并綜述了標(biāo)準(zhǔn)期權(quán)和路徑依賴期權(quán)-亞式期權(quán)的相關(guān)歷史文獻(xiàn)，詳細(xì)推導(dǎo)了敲定價(jià)格為常數(shù)時(shí)的幾何型亞式期權(quán)的定價(jià)公式。首先考慮常利率的情況，然后考慮利率隨時(shí)間變化時(shí)的情況，用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方法得出了資產(chǎn)價(jià)格平均值的概率分布，進(jìn)而得到了期

3、權(quán)的定價(jià)公式。 詳細(xì)推導(dǎo)了以幾何平均值作為敲定價(jià)格的幾何型亞式期權(quán)的定價(jià)公式。首先考慮常利率的情況，然后考慮利率隨時(shí)間變化時(shí)的情況，由于難以直接得出資產(chǎn)的平均價(jià)格和資產(chǎn)的到期價(jià)格的聯(lián)合分布，因此考慮以股票作為計(jì)價(jià)單位，借助測(cè)度變換，將資產(chǎn)的平均價(jià)格和到期價(jià)格轉(zhuǎn)化為一個(gè)隨機(jī)變量，用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方法得出了它的概率分布，進(jìn)而得到了期權(quán)的定價(jià)公式。 從理論上推導(dǎo)出以歐式看漲期權(quán)和看漲的幾何平均亞式期權(quán)進(jìn)行投資時(shí)收益與風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系，并