4.7 第2課時(shí) 相似三角形的周長(zhǎng)和面積之比1

1、第 2 課時(shí) 課時(shí) 相似三角形的周 相似三角形的周長(zhǎng)和面積之比 長(zhǎng)和面積之比1.理解并初步掌握相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方；（重點(diǎn)）2.掌握相似三角形的周長(zhǎng)比、面積比在實(shí)際中的應(yīng)用.（難點(diǎn)）一、情景導(dǎo)入如圖所示是一個(gè)三角形的花壇，要在上面種滿花草，園丁沿與 AB 平行的方向畫一條直線，將花壇分割出一片三角形地塊，測(cè)出△CDE 的面積為 10 平方米，CD長(zhǎng)為 4m，BD 長(zhǎng)為 6m.根據(jù)所測(cè)得的數(shù)據(jù)，請(qǐng)你計(jì)算出

2、整個(gè)花壇△ABC 的面積.二、合作探究探究點(diǎn)一：相似三角形的周長(zhǎng)比已知△ABC∽△A′B′C′，AD 是△ABC 的中線，A′D′是△A′B′C′的中線，若 ＝ ，且△A′B′C′的周長(zhǎng)為 20cm，求ADA′D′12△ABC 的周長(zhǎng).解：因?yàn)椤鰽BC∽△A′B′C′，所以它們周長(zhǎng)的比等于它們的相似比，對(duì)應(yīng)邊中線的比等于相似比，即相似比 k＝ ＝ ，ADA′D′12＝ .△ ABC的周長(zhǎng)△ A′B′C′的周長(zhǎng)12已知△A′B′C′的周長(zhǎng)

3、為 20cm，所以＝ .所以△ABC 的周長(zhǎng)為△ ABC的周長(zhǎng)201210cm.易錯(cuò)提醒：在相似表達(dá)式△ABC∽△A′B′C′及對(duì)應(yīng)中線比 ＝ 中，ADA′D′12都是△ABC 在前，△A′B′C′在后，而在出現(xiàn)問題時(shí)，△A′B′C′在前，△ABC 在后，順序已經(jīng)不同了，所以相似比要隨之調(diào)整或者直接把相關(guān)量代入關(guān)系式求解.探究點(diǎn)二：相似三角形的面積比如圖，在△ABC 中，BC＞AC，點(diǎn) D 在 BC 上，且 DC＝AC，∠ACB 的平分

4、線 CF 交 AD 于點(diǎn) F，點(diǎn) E 是 AB 的中點(diǎn)，連接 EF.若四邊形 BDFE 的面積為 6，求△ABD 的面積.解：∵CF 平分∠ACB，DC＝AC，∴CF 是△ACD 的中線，即 F 是 AD 的中點(diǎn).∵點(diǎn) E 是 AB 的中點(diǎn)，∴EF∥BD，且＝ .EFBD12∴∠B＝∠AEF，∠ADB＝∠AFE，∴△AEF∽△ABD.∴ ＝（ ）2＝S △ AEFS △ ABD12. 14∵S△AEF＝S△ABD－S 四邊形 BDFE＝

5、S△ABD－6，∴ ＝ .S △ ABD－6S △ ABD14∴S△ABD＝8，即△ABD 的面積為 8.易錯(cuò)提醒：在運(yùn)用“相似三角形的面積比等于相似比的平方”這一性質(zhì)時(shí)，同樣要注意是對(duì)應(yīng)三角形的面積比，在本題中不要犯由 EF：BD＝1：2 得S△AEF：S△ABD＝1：2，或 S△AEF：S 四邊形BDFE＝1：2 之類的錯(cuò)誤.三、板書設(shè)計(jì)相似三角形的周長(zhǎng)和面積之比：相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方.經(jīng)歷相似三角形