4.7 第1課時(shí) 相似三角形中的對(duì)應(yīng)線段之比1

1、4.7 相似三角形的性質(zhì) 相似三角形的性質(zhì)第 1 課時(shí) 課時(shí) 相似三角形中的 相似三角形中的對(duì)應(yīng)線段之比 對(duì)應(yīng)線段之比1.明確相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比和對(duì)應(yīng)中線的比與相似比的關(guān)系；（重點(diǎn)）2.能熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題.（難點(diǎn)）一、情景導(dǎo)入在前面我們學(xué)習(xí)了相似多邊形的性質(zhì)，知道相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，相似三角形是相似多邊形中的一種，因此三對(duì)對(duì)應(yīng)角相等，三對(duì)對(duì)應(yīng)邊成比例.那么，在兩個(gè)相似三角形中是否

2、只有對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例這個(gè)性質(zhì)呢？本節(jié)課我們將進(jìn)行研究相似三角形的其他性質(zhì).二、合作探究探究點(diǎn)一：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比如圖，△ABC 中，DE∥BC，AH⊥BC 于點(diǎn) H，AH 交 DE 于點(diǎn) G.已知DE＝10，BC＝15，AG＝12.求 GH 的值.解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C.∴△ADE∽△ABC.又∵AH⊥BC，DE∥BC，∴AH⊥DE.∴ ＝ ，即 ＝ .DEBCAGAH101512AH∴AH＝18

3、.∴GH＝AH－AG＝18－12＝6.方法總結(jié)：利用相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，將所求線段轉(zhuǎn)化為求對(duì)應(yīng)高的差.探究點(diǎn)二：相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比兩個(gè)相似三角形的兩條對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)分別是 6cm 和 8cm，如果它們對(duì)應(yīng)的兩條角平分線的和為 42cm，那么這兩條角平分線的長(zhǎng)分別是多少？解：方法一：設(shè)其中較短的角平分線的長(zhǎng)為 xcm，則另一條角平分線的長(zhǎng)為（42－x）cm.根據(jù)題意，得 ＝ .解得 x＝18.x42－x68所以 4

4、2－x＝42－18＝24（cm）.方法二：設(shè)較短的角平分線長(zhǎng)為xcm，則由相似性質(zhì)有 ＝ .解得 x＝18.x42614較長(zhǎng)的角平分線長(zhǎng)為 24cm.故這兩條角平分線的長(zhǎng)分別為 18cm，24cm.方法總結(jié)：在利用相似三角形的性質(zhì)解題時(shí)，一定要注意“對(duì)應(yīng)”二字，只有對(duì)應(yīng)線段的比才等于相似比，而相似比即為對(duì)應(yīng)邊的比，列比例式時(shí)，盡可能回避復(fù)雜方程的變形.探究點(diǎn)三：相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比已知△ABC∽△A′B′C′， ＝ABA′B′23，A

5、B 邊上的中線 CD＝4cm，求 A′B′邊上的中線 C′D′.解：∵△ABC∽△A′B′C′，CD 是 AB邊上的中線，C′D′是 A′B′邊上的中線，∴ ＝ ＝ .CDC′D′ABA′B′23又∵CD＝4cm，∴C′D′＝ ＝ ×4＝6（cm）.3CD232即 A′B′邊上的中線 C′D′的長(zhǎng)是 6cm.方法總結(jié)：相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比.三、板書設(shè)計(jì)相似三角形中的對(duì)應(yīng)線段之比：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的