4.7 第1課時 相似三角形中的對應線段之比1

1、4.7 相似三角形的性質 相似三角形的性質第 1 課時 課時 相似三角形中的 相似三角形中的對應線段之比 對應線段之比1.明確相似三角形對應高的比、對應角平分線的比和對應中線的比與相似比的關系；（重點）2.能熟練運用相似三角形的性質解決實際問題.（難點）一、情景導入在前面我們學習了相似多邊形的性質，知道相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例，相似三角形是相似多邊形中的一種，因此三對對應角相等，三對對應邊成比例.那么，在兩個相似三角形中是否

2、只有對應角相等、對應邊成比例這個性質呢？本節(jié)課我們將進行研究相似三角形的其他性質.二、合作探究探究點一：相似三角形對應高的比如圖，△ABC 中，DE∥BC，AH⊥BC 于點 H，AH 交 DE 于點 G.已知DE＝10，BC＝15，AG＝12.求 GH 的值.解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C.∴△ADE∽△ABC.又∵AH⊥BC，DE∥BC，∴AH⊥DE.∴ ＝ ，即 ＝ .DEBCAGAH101512AH∴AH＝18

3、.∴GH＝AH－AG＝18－12＝6.方法總結：利用相似三角形的性質：對應高的比等于相似比，將所求線段轉化為求對應高的差.探究點二：相似三角形對應角平分線的比兩個相似三角形的兩條對應邊的長分別是 6cm 和 8cm，如果它們對應的兩條角平分線的和為 42cm，那么這兩條角平分線的長分別是多少？解：方法一：設其中較短的角平分線的長為 xcm，則另一條角平分線的長為（42－x）cm.根據(jù)題意，得 ＝ .解得 x＝18.x42－x68所以 4

4、2－x＝42－18＝24（cm）.方法二：設較短的角平分線長為xcm，則由相似性質有 ＝ .解得 x＝18.x42614較長的角平分線長為 24cm.故這兩條角平分線的長分別為 18cm，24cm.方法總結：在利用相似三角形的性質解題時，一定要注意“對應”二字，只有對應線段的比才等于相似比，而相似比即為對應邊的比，列比例式時，盡可能回避復雜方程的變形.探究點三：相似三角形對應中線的比已知△ABC∽△A′B′C′， ＝ABA′B′23，A

5、B 邊上的中線 CD＝4cm，求 A′B′邊上的中線 C′D′.解：∵△ABC∽△A′B′C′，CD 是 AB邊上的中線，C′D′是 A′B′邊上的中線，∴ ＝ ＝ .CDC′D′ABA′B′23又∵CD＝4cm，∴C′D′＝ ＝ ×4＝6（cm）.3CD232即 A′B′邊上的中線 C′D′的長是 6cm.方法總結：相似三角形對應中線的比等于相似比.三、板書設計相似三角形中的對應線段之比：相似三角形對應高的比、對應角平分線的