1.1 第1課時(shí) 三角形的全等和等腰三角形的性質(zhì)

1、1．1 等腰三角形 等腰三角形第 1 課時(shí) 課時(shí) 三角形的全等和等腰三角形的性質(zhì) 三角形的全等和等腰三角形的性質(zhì)1．復(fù)習(xí)全等三角形的判定定理及相關(guān)性質(zhì)；2．理解并掌握等腰三角形的性質(zhì)定理及推論，能夠運(yùn)用其解決簡單的幾何問題．(重點(diǎn)，難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入探究：如圖所示，把一張長方形的紙按照?qǐng)D中虛線對(duì)折并減去陰影部分，再把它展開得到的△ABC 有什么特點(diǎn)？二、合作探究探究點(diǎn)一：全等三角形的判定和性質(zhì)【類型一】 全等三角形的判定如圖，已知∠1＝

2、∠2，則不一定能使△ABD≌△ACD 的條件是( )A．BD＝CDB．AB＝ACC．∠B＝∠CD．∠BAD＝∠CAD解析：利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS 對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可得出答案．A.∵∠1＝∠2，AD 為公共邊，若 BD＝CD，則△ABD≌△ACD(SAS)；B.∵∠1＝∠2，AD為公共邊，若 AB＝AC，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；C.∵∠1＝∠2，AD 為公共邊，若∠B＝∠C，則△A

3、BD≌△ACD(AAS)；D.∵∠1＝∠2，AD為公共邊，若∠BAD＝∠CAD，則△ABD≌△ACD(ASA)；故選 B.方法總結(jié)：判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS.要注意AAA、SSA 不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．【類型二】 全等三角形的性質(zhì)如圖，△ABC≌△CDA，并且AB＝CD，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )角只能是等腰三角形

4、的頂角．分類討論是正確解答本題的關(guān)鍵．探究點(diǎn)三：三線合一【類型一】 利用等腰三角形“三線合一”進(jìn)行計(jì)算如圖，在△ABC 中，已知 AB＝AC，∠BAC 和∠ACB 的平分線相交于點(diǎn)D，∠ADC＝125°.求∠ACB 和∠BAC 的度數(shù)．解析：根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得 AE⊥BC，再求出∠CDE，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠DCE，根據(jù)角平分線的定義求出∠ACB，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式進(jìn)行計(jì)算即可求出∠BA

5、C.解：∵AB＝AC，AE 平分∠BAC，∴AE⊥BC.∵∠ADC＝125°，∴∠CDE＝55°，∴∠DCE＝90°－∠CDE＝35°.又∵CD 平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠DCE＝70°.又∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝70°，∴∠BAC＝180－(∠B＋∠ACB)＝40°.方法總結(jié)：利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，有兩種類型：一是求邊長，求邊長時(shí)應(yīng)利

6、用等腰三角形的底邊上的中線與其他兩線互相重合；二是求角度的大小，求角度時(shí)，應(yīng)利用等腰三角形的頂角的平分線或底邊上的高與其他兩線互相重合．【類型二】 利用等腰三角形“三線合一”進(jìn)行證明如圖，△ABC 中，AB＝AC，D為 AC 上任意一點(diǎn)，延長 BA 到 E 使得 AE＝AD，連接 DE，求證：DE⊥BC.解析：作 AF∥DE，交 BC 于點(diǎn) F.利用等邊對(duì)等角及平行線的性質(zhì)證明∠BAF＝∠FAC.在△ABC 中由“三線合一”得 AF⊥B

7、C.再結(jié)合 AF∥DE 可得出結(jié)論．證明：過點(diǎn) A 作 AF∥DE，交 BC 于點(diǎn)F.∵AE＝AD，∴∠E＝∠ADE.∵AF∥DE，∴∠E＝∠BAF，∠FAC＝∠ADE.∴∠BAF＝∠FAC.又∵AB＝AC，∴AF⊥BC.∵AF∥DE，∴DE⊥BC.方法總結(jié)：利用等腰三角形“三線合一”得出結(jié)論時(shí)，先必須已知一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是等腰三角形底邊上的高，可以是底邊上的中線，也可以是頂角的平分線．解題時(shí)，一般要用到其中的兩條線互相重合．三、