11.河南必考題型專題：三角形中的動態(tài)變化問題

1、河南必考題型專題：三角形中的動態(tài)變化問題 河南必考題型專題：三角形中的動態(tài)變化問題1．有一根直尺，短邊的長為 4cm，長邊的長為 10cm，還有一塊銳角為 45°的直角三角形紙板，它的斜邊長 16cm.如圖①，將直尺的短邊 DE 與直角三角形紙板的斜邊 AB 重合，且點 D 與點 A 重合，將直尺沿 AB 方向平移，如圖②、圖③.設(shè)直尺平移的長度為xcm，且滿足 0≤x≤12，直尺與直角三角形紙板重合部分的面積(即圖中陰影部分

2、)為 Scm2.當(dāng) x＝0 時，S＝________；當(dāng) x＝4 時，S＝________；當(dāng) x＝6 時，S＝________．2．(2017·南陽新野縣模擬)如圖①，P，Q 分別是邊長為 4cm 的等邊△ABC 邊 AB，BC上的動點，點 P 從頂點 A、點 Q 從頂點 B 同時出發(fā)，且它們的速度都為 1cm/s.(1)連接 AQ，CP 交于點 M，則在點 P，Q 運動的過程中，∠CMQ 的大小變化嗎？若變化，請說明理由；

3、若不變，求出它的度數(shù)；(2)何時△PBQ 是直角三角形？(3)如圖②，若點 P，Q 在運動到終點后繼續(xù)在射線 AB，BC 上運動，直線 AQ，CP 的交點為 M，則∠CMQ 的大小變化嗎？若變化，請說明理由；若不變，求出它的度數(shù)．3．★(2017·南陽唐河縣四模)已知△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠ACB＝參考答案與解析 參考答案與解析1．8cm2 24cm2 28cm22．解：(1)∠CMQ 的大小不變，且∠CM

4、Q＝60°.∵在等邊△ABC 中，AB＝AC，∠B＝∠CAP＝60°.又由題意得 AP＝BQ，∴△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ＝∠ACP，∴∠CMQ＝∠ACP＋∠CAM＝∠BAQ＋∠CAM＝∠BAC＝60°.(2)設(shè)點 P，Q 運動時間為 ts，則 AP＝BQ＝tcm，PB＝(4－t)cm.應(yīng)分兩種情況進行討論：①當(dāng)∠PQB＝90°時，∵∠B＝60°，∴∠BPQ＝30°，∴PB

5、＝2BQ，即 4－t＝2t，解得 t＝ ；②當(dāng)∠BPQ＝90°時，∵∠B＝60°，∴∠BQP＝30°，∴BQ＝2BP，即 t＝2(4－t)，解43得 t＝ .綜上可知，當(dāng)點 P，Q 運動時間為 s 或 s 時，△PBQ 是直角三角形．834383(3)∠CMQ 的大小不變，且∠CMQ＝120°.∵在等邊△ABC 中，BC＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠PBC＝∠ACQ＝120&#

6、176;.又由題意得 BP＝CQ，∴△PBC≌△QCA，∴∠BPC＝∠MQC.∵∠PCB＝∠MCQ，∴∠CMQ＝∠PBC＝120°.3．解：(1)DF＝CF 且 DF⊥CF. 解析：∵∠ACB＝∠ADE＝90°，F(xiàn) 為 BE 的中點，∴DF＝ BE，CF＝ BE，∴DF＝CF.∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°.∵BF＝1212DF，∴∠DBF＝∠BDF.∵∠DFE＝∠DBF＋∠BDF，∴∠D

7、FE＝2∠DBF.同理得∠CFE＝2∠CBF，∴∠EFD＋∠EFC＝2∠DBF＋2∠CBF＝2∠ABC＝90°，即∠DFC＝90°，∴DF⊥CF，∴DF＝CF 且 DF⊥CF.(2)(1)中的結(jié)論仍然成立．證明如下：此時點 D 落在 AC 上，延長 DF 交 BC 于點G.∵∠ADE＝90°，則∠CDE＝90°＝∠ACB，∴DE∥BC，∴∠DEF＝∠GBF，∠EDF＝∠BGF.∵F 為 BE 的中

8、點，∴EF＝BF，∴△DEF≌△GBF，∴DE＝GB，DF＝GF.∵△ADE 是等腰直角三角形，∴AD＝DE，∴AD＝GB.∵AC＝BC，∴AC－AD＝BC－GB，即 DC＝GC.∵∠ACB＝90°，∴△DCG 是等腰直角三角形．∵DF＝GF，∴DF＝CF且 DF⊥CF.(3)CF＝ . 解析：延長 DF 交 BA 于點 H.∵△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，102∴AC＝BC，AD＝DE，∴∠AED＝∠ABC＝45

9、°.由旋轉(zhuǎn)可得∠CAE＝∠BAD＝90°.∵∠ACB＝90°，∴AE∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∴∠DEF＝∠HBF.∵F 是 BE 的中點，∴EF＝BF.∵∠EFD＝∠BFH，∴△DEF≌△HBF，∴DE＝HB，DF＝HF.連接 CH，CD，∵CB＝CA，∠CAD＝90°－∠BAC＝45°＝∠CBH，AD＝DE＝HB，∴△ADC≌△BHC，∴∠ACD＝∠BCH.∵∠BCH＋∠HCA＝