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1、第1頁共3頁解三角形解三角形專題專題2三角形解的個數(shù)三角形解的個數(shù)問題問題A為銳角A為鈍角或直角圖形關(guān)系A(chǔ)bsinAA=bsinAbsinAaba≥ba≤b解的個數(shù)無解一解兩解一解無解1已知下列三角形中的兩邊及其中一邊的對角，判斷三角形是否有解，并指出有幾解？(1)78105abA?????(2)102080abA?????(3)105660bcC?????(4)23630abA?????答案:(1)而，故無解90A???ab?(2)，
2、故有無解90AabsinAb?????(3)，故有一組解cb?(4)，故有兩組解90AbsinAab?????2在△ABC中，A=45，AB=，則“BC=”是“△ABC只有一解且C=60”的32A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既為充分也不必要條件另解法另解法法1：大角對大邊：大角對大邊在已知中的邊長，和角，且已知，的大小關(guān)系，常利用正弦定理結(jié)合ABC?abAab“大邊對大角”第3頁共3頁邊長為已知長度，最后以頂點為圓心，以邊
3、長為半徑畫圓，看該圓與的另一邊是否CCBA有交點，如果沒有交點，則說明該三角形的解的個數(shù)為0；若有一個交點，則說明該三角形的解的個數(shù)為1；若有兩個交點，則說明該三角形的解的個數(shù)為2【例3】在中，，，，則解的情況（）ABC?60A???6a?3b?ABC?（A）無解（B）有一解（C）有兩解（D）不能確定解：在的一邊上確定頂點，使，作，AC3ACb??60CAD???以頂點為圓心，以為半徑畫圓，看該圓與沒有交點，C6CBa??AD則說明該三
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