解三角形公式

1、海倫－秦九韶公式假設在平面內(nèi)，有一個三角形，邊長分別為a、b、c，三角形的面積S可由以下公式求得：而公式里的p為半周長（周長的一半）：注1：“Metrica“(《度量論》）手抄本中用s作為半周長，所以和兩種寫法都是可以的，但多用p作為半周長。cosC=(a^2b^2c^2）2abS=12absinC=12ab√（1cos^2C)=12ab√[1(a^2b^2c^2）^24a^2b^2]=14√[4a^2b^2(a^2b^2c^2）^2]

2、=14√[（2aba^2b^2c^2）（2aba^2b^2c^2）]=14√[(ab)^2c^2][c^2(ab)^2]=14√[(abc)(abc)(abc)(abc)]設p=(abc)2則p=(abc)2pa=(abc)2pb=(abc)2pc=(abc)2上式=√[(abc)(abc)(abc)(abc)16]=√[p(pa)(pb)(pc)]所以，三角形ABC面積S=√[p(pa)(pb)(pc)]正弦定理asinA=bsinB

3、=csinC=2R（2R在同一個三角形中是恒量，R是此三角形外接圓的半徑）。變形公式（1）a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC（2）sinA：sinB：sinC=a：b：c3解三角形編輯正弦定理已知條件：一邊和兩角（如a、B、C或a、A、B）一般解法：由ABC=180，求角A，由正弦定理求出b與c，在有解時，有一解。余弦定理已知條件：兩邊和夾角(如a、b、C）一般解法：由余弦定理求第三邊c，由正弦定理求出小邊所對的角，再

4、由ABC=180求出另一角，在有解時有一解。已知條件：三邊（如a、b、c）一般解法：由余弦定理求出角A、B，再利用ABC=180，求出角C在有解時只有一解。正弦定理（或余弦定理）已知條件：兩邊和其中一邊的對角（如a、b、A）一般解法：由正弦定理求出角B，由ABC=180求出角C，再利用正弦定理求出C邊，可有兩解、一解或無解。（或利用余弦定理求出c邊，再求出其余兩角B、C）①若ab，則AB有唯一解；②若ba，且babsinA有兩解；③若a

5、bsinA則無解。同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系式：平方關(guān)系：sin^2α＋cos^2α＝11＋tan^2α＝sec^2α1＋cot^2α＝csc^2α積的關(guān)系：sinα=tanαcosαcosα=cotαsinαtanα=sinαsecαcotα=cosαcscαsecα=tanαcscαcscα=secαcotα倒數(shù)關(guān)系：tanαcotα＝1sinαcscα＝1cosαsecα＝1商的關(guān)系：sinαcosα＝tanα＝secαcscαco