相似三角形題型講解

1、第1頁共10頁相似三角形題型講解相似三角形題型講解相似三角形是初中幾何的重要內容，包括相似三角形的性質、判定定理及其應用，是中考必考內容，以相似三角形為背景的綜合題是常見的熱點題型，所以掌握好相似三角形的基礎知識至關重要，本講就如何判定三角形相似，以及應用相似三角形的判定、性質來解決與比例線段有關的計算和證明的問題進行探索。一、如何證明三角形相似一、如何證明三角形相似例1、如圖：點G在平行四邊形ABCD的邊DC的延長線上AG交BC、BD

2、于點E、F，則△AGD∽∽。分析：關鍵在找“角相等”，除已知條件中已明確給出的以外，還應結合具體的圖形，利用公共角、對頂角及由平行線產生的一系列相等的角。本例除公共角∠G外由BC∥AD可得∠1=∠2，所以△AGD∽△EGC。再∠1=∠2（對頂角），由AB∥DG可得∠4=∠G，所以△EGC∽△EAB。評注：（1）證明三角形相似的首選方法是“兩個角對應相等的兩個三角形相似”。（2）找到兩個三角形中有兩對角對應相等，便可按對應頂點的順序準確地

3、把這一對相似三角形記下來。例2、已知△ABC中，AB=AC，∠A=36，BD是角平分線，求證：△ABC∽△BCD分析：證明相似三角形應先找相等的角，顯然∠C是公共角，而另一組相等的角則可以通過計算來求得。借助于計算也是一種常用的方法。證明：∵∠A=36，△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠C=72又BD平分∠ABC，則∠DBC=36在△ABC和△BCD中，∠C為公共角，∠A=∠DBC=36∴△ABC∽△BCD例3：已知，如圖，D為△AB

4、C內一點連結ED、AD，以BC為邊在△ABC外作∠CBE=∠ABD，∠BCE=∠BAD求證：△DBE∽△ABC?B????G????????第3頁共10頁且=BCBEABBD∴△DBE∽△ABC例4、矩形ABCD中，BC=3AB，E、F，是BC邊的三等分點，連結AE、AF、AC，問圖中是否存在非全等的相似三角形？請證明你的結論。分析：本題要找出相似三角形，那么如何尋找相似三角形呢？下面我們來看一看相似三角形的幾種基本圖形：（1）如圖：稱

5、為“平行線型”的相似三角形??????????????E(2)如圖：其中∠1=∠2，則△ADE∽△ABC稱為“相交線型”的相似三角形。???????????????EE124?2(3)如圖：∠1=∠2，∠B=∠D，則△ADE∽△ABC，稱為“旋轉型”的相似三角形。觀察本題的圖形，如果存在相似三角形只可能是“相交線型”的相似三角形，及△EAF與△ECA解：設AB=a，則BE=EF=FC=3a，由勾股定理可求得AE=，a2在△EAF與△EC