相似三角形常見題型解法歸納

1、1A字形，字形，A’形，形，8字形，蝴蝶形，雙垂直字形，蝴蝶形，雙垂直旋轉(zhuǎn)形旋轉(zhuǎn)形雙垂直雙垂直結(jié)論結(jié)論:射影定理：射影定理：①直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項②每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項⑴△ACD∽△CDB→AD:CD=CD:BD→CD2=AD?BD⑵△ACD∽△ABC→AC:AB=AD:AC→AC2=AD?AB⑶△CDB∽△ABC→BC:AC=BD:BC→BC2=BD?AB結(jié)論：⑵⑶

2、得AC2:BC2=AD:BD結(jié)論：面積法得AB?CD=AC?BC→比例式證明等積式(比例式)策略1、直接法：找同一三角形兩條邊變化：等號同側(cè)兩邊同一三角形三點定形法三點定形法2、間接法：⑴3種代換①等線段代換；②等比代換；③等積代換；⑵創(chuàng)造條件①添加平行線——創(chuàng)造“A”字型、“8”字型②先證其它三角形相似——創(chuàng)造邊、角條件相似判定相似判定條件條件：兩邊成比夾角等、兩角對應三邊比兩邊成比夾角等、兩角對應三邊比相似終極策略：相似終極策略：遇

3、等積，化比例，同側(cè)三點找相似；遇等積，化比例，同側(cè)三點找相似；四共線四共線，無等邊，射影平行用等比；，無等邊，射影平行用等比；四共線四共線，有等邊，必有，有等邊，必有一條可轉(zhuǎn)換一條可轉(zhuǎn)換；兩共線，上下比，過端平行條件邊。兩共線，上下比，過端平行條件邊。彼相似，我角等，兩邊成比邊代換。彼相似，我角等，兩邊成比邊代換。（3）等比代換：若是四條線段，欲證，可先證得（是兩條線段）然dcbadcba?feba?fe后證，這里把叫做中間比。dcfe

4、?fe①∠ABC=∠ADE求證：ABAE=ACAD②△ABC中，AB=AC，△DEF是等邊三角形求證：BD?CN=BM?CE③等邊三角形ABC中，P為BC上任一點，AP的垂直平分線交AB、AC于M、N兩點。求證：BP?PC=BM?CNDCBA3求證：DE2=BECE.?兩共線，上下比，過端平行條件邊。兩共線，上下比，過端平行條件邊。①AD是△ABC的角平分線.求證：AB:AC=BD:CD.②在△ABC中，AB=AC，求證：DF:FE=B

5、D:CE.③在△ABC中，ABAC，D為AB上一點，E為AC上一點，AD=AE，直線DE和BC的延長線交于點P，求證：BP:CP=BD:CE.④在△ABC中，BF交AD于E.(1)若AE:ED=2:3，BD:DC=3:2，求AF:FC；(2)若AF:FC=2:7，BD:DC=4:3，求AE:ED.（3）BD:CD=2:3AE:ED=3:4求:AF:FC⑤在△ABC中，D、E分別為BC的三等分點，AC邊上的中線BM交AD于P，交AE于Q，