相似三角形題型歸納總結(jié)非常全面

1、相似三角形題型歸納 相似三角形題型歸納一、比例的性質(zhì)： 一、比例的性質(zhì)：比例的性質(zhì) 示例剖析（1）基本性質(zhì)：( ) a c ad bc bd b d ? ? ? ? ? x y x y ? ? ? ? ? ? ?（2）反比性質(zhì)：( ) a c b d abcd b d a c ? ? ? ? ? x yx y? ? ? ? ? ? ? ( ) xy ? ?（3）更比性質(zhì)： 或a c a bb d c d ? ? ?d cb a ? (

2、) abcd ? ?或x y xy? ? ? ? ? ? ?yx? ? ? ( ) xy ? ?（4）合比性質(zhì)：a c a b c db d b d? ? ? ? ? ( ) bd ? ?x x yy y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ( ) y ? ?（5）分比性質(zhì)：a c a b c db d b d? ? ? ? ? ( ) bd ? ?y y xx x? ? ?? ? ? ? ? ? ? ( ) x ? ?（6）合分比性

3、質(zhì)：a c a b c db d a b c d? ? ? ? ? ? ?( , , ) bd a b c d ? ? ? ?x x yy x y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ( , ) y x y ? ? ?（7）等比性質(zhì)：( ) a c m b d n b d n ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ?a c m ab d n b? ? ??? ? ? ? ? ? ??? ? ( ) b d n ? ?

4、 ? ? ? L已知 ，則當(dāng) 時， x y z? ? ? ? ? x y z ? ? ? ?. x y z x y z? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?二、成比例線段的概念： 二、成比例線段的概念：1．比例的項(xiàng)： ．比例的項(xiàng)：在比例式 （即 : : a b c d ? a cb d ?）中，a，d稱為比例外項(xiàng)，b，c稱為比例內(nèi)項(xiàng)．特別地，在比例式 （即 : : a b b c ? a bb c ?）中，b稱為a，c的比例中

5、項(xiàng)，滿足 ． b ac ? ?2．成比例線段： ．成比例線段：四條線段a，b，c，d中，如果a和b的比等于c和d的比，即 a cb d ?，那么這四條線段a，b，c，d叫做成比例線段，簡稱比例線段．3．黃金分割： ．黃金分割：如圖，若線段AB上一點(diǎn)C，把線段AB分成兩條線段AC和BC（ AC BC ?），且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)（即 AC AB BC ? ? ?），則稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)C叫線段AB的黃金分割點(diǎn)，其中， .

6、 AC AB AB ? ?? ? ? ? ??? ? BC AB ?? ? ? ? . AB ? ? ???，AC與AB的比叫做黃金比．（注意：對于線段AB而言，黃金分割點(diǎn)有兩個．）三、平行線分線段成比例定理 三、平行線分線段成比例定理B A C注意：如果寫成“∽”，則前后的字母一定對應(yīng)；如果寫成文字，則可以不對應(yīng)．3．相似三角形的性質(zhì) ．相似三角形的性質(zhì)①相似三角形的對應(yīng)角相等 相似三角形的對應(yīng)角相等．如圖， ，則有 ∽ △△ ABC

7、 A B C ? ? ?． A A? ? ? ? ， B B C C ? ? ? ? ? ? ? ? ，②相似三角形的對應(yīng)邊成比例． 相似三角形的對應(yīng)邊成比例．如圖， ，則有 ∽ △△ ABC A B C ? ? ?（ 為相似比）．AB BC AC k A B B C A C ? ? ? ? ? ? ? ? ? k③相似三角形的對應(yīng)邊上的中線，高線和對應(yīng)角 相似三角形的對應(yīng)邊上的中線，高線和對應(yīng)角的平分線成比例，都等于相似比． 的平分線

8、成比例，都等于相似比．如圖， ∽ ， 和 是 △ABC △A B C ? ? ? AM AH 、 AD中 邊上的中線、高線和角平分線， △ABC BC、 和 是 中 A M ? ? A H ? ? A D ? ? △A B C ? ? ? B C ? ?邊上的中線、高線和角平分線，則有AB BC AC AM AH AD k A B B C A C A M A H A D ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

9、 ?④相似三角形周長的比等于相似比． 相似三角形周長的比等于相似比．如圖， ∽ ，則有 △ABC △A B C ? ? ?．AB BC AC AB BC AC k A B B C A C A B B C A C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?⑤相似三角形面積的比等于相似比的平方． 相似三角形面積的比等于相似比的平方．如圖， ∽ ，則有 △ABC △A B C ? ? ?△△ABCA B CB

10、C AH S BC AH k S B C A H B C A H?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?4．相似三角形的判定 ．相似三角形的判定判定定理 判定定理判定定理 判定定理1：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似． 簡稱為兩角對應(yīng)相等，兩個三角形相似．如圖，如果 ， ，則 ' A A ? ? ? ' B B ? ? ?． △∽