【四維備課】高中數(shù)學(xué) 2.4 平面向量的數(shù)量積教案 新人教a版必修

1、 1 §2.4 2.4 平面向量的數(shù)量積 平面向量的數(shù)量積 教學(xué)目的： 1.掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義； 2.掌握平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運(yùn)算律； 3.了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長(zhǎng)度、角度和垂直的問(wèn)題； 4.掌握向量垂直的條件. 教學(xué)重點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積定義 教學(xué)難點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算律的理解和平面向量數(shù)量積的應(yīng)用 授課類(lèi)型：新授課 教 具：多媒體、實(shí)物投影儀 內(nèi)容分析： 本節(jié)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵是啟

2、發(fā)學(xué)生理解平面向量數(shù)量積的定義， 理解定義之后便可引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)數(shù)量積的運(yùn)算律，然后通過(guò)概念辨析題加深學(xué)生對(duì)于平面向量數(shù)量積的認(rèn)識(shí).主要知識(shí)點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的定義及幾何意義；平面向量數(shù)量積的 5 個(gè)重要性質(zhì)； 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律. 教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)引入： 1． 向量共線定理 向量b?與非零向量a ? 共線的充要條件是：有且只有一 個(gè)非零實(shí)數(shù)λ，使b?=λa ? . 2．平面向量基本定理：如果 1 e ， 2 e 是同一平面內(nèi)

3、的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a ? ，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2使a ? =λ1 1 e +λ2 2 e 3．平面向量的坐標(biāo)表示 分別取與 x 軸、 y 軸方向相同的兩個(gè)單位向量i 、 j 作為基底.任作一個(gè)向量a ，由平面向量基本定理知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù) x 、 y ，使得 yj xi a ? ?把 ) , ( y x 叫做向量a 的（直角）坐標(biāo)，記作 ) , ( y x a ?4．平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 若 ) ,

4、( 1 1 y x a ? ， ) , ( 2 2 y x b ? ，則 b a ? ) , ( 2 1 2 1 y y x x ? ? ? ， b a ? ) , ( 2 1 2 1 y y x x ? ? ? ，) , ( y x a ? ? ? ? . 若 ) , ( 1 1 y x A ， ) , ( 2 2 y x B ，則 ? ? 1 2 1 2 , y y x x AB ? ? ?3 2．平面向量數(shù)量積（內(nèi)積）的定義：已知

5、兩個(gè)非零向量ａ與ｂ，它們的夾角是θ，則數(shù)量|a||b|cos 叫ａ與ｂ的數(shù)量積，記作 a b，即有 a b = |a||b|cos ， （０≤θ≤π）.并規(guī)定 0 與任何向量的數(shù)量積為 0. 探究：兩個(gè)向量的數(shù)量積與向量同實(shí)數(shù)積有很大區(qū)別 （1）兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù)，不是向量，符號(hào)由 cos 的符號(hào)所決定. （2）兩個(gè)向量的數(shù)量積稱(chēng)為內(nèi)積，寫(xiě)成 a b；今后要學(xué)到兩個(gè)向量的外積 a×b，而 a b是兩個(gè)向量的數(shù)量的積，書(shū)

6、寫(xiě)時(shí)要嚴(yán)格區(qū)分.符號(hào)“· ”在向量運(yùn)算中不是乘號(hào)，既不能省略，也不能用“×”代替. （3）在實(shí)數(shù)中，若 a 0，且 a b=0，則 b=0；但是在數(shù)量積中，若 a 0，且 a b=0，不能推出 b=0.因?yàn)槠渲?cos 有可能為 0. （4）已知實(shí)數(shù) a、b、c(b 0)，則 ab=bc a=c.但是 a b = b ca = c 如右圖：a b = |a||b|cos= |b||OA|，b c = |b

7、||c|cos= |b||OA| a b = b c 但 a c (5)在實(shí)數(shù)中，有(a b)c = a(b c)，但是(a b)c a(b c) 顯然，這是因?yàn)樽蠖耸桥c c 共線的向量，而右端是與 a 共線的向量，而一般 a 與 c 不共線. 3．“投影”的概念：作圖 定義：|b|cos 叫做向量 b 在 a 方向上的投影. 投影也是一個(gè)數(shù)量，不是向量；當(dāng) 為銳角時(shí)投影為正值；當(dāng) 為鈍角時(shí)投影為負(fù)值；當(dāng)為直角時(shí)投影為 0；當(dāng)= 0