新人教高中數(shù)學(xué)b版必修知識點(diǎn)總匯

1、0105881806758818068canpoint@第1頁共13頁新人教高中數(shù)學(xué)新人教高中數(shù)學(xué)B版必修版必修1知識點(diǎn)總匯知識點(diǎn)總匯一、集合1集合：某些指定的對象集在一起成為集合。（1）集合中的對象稱元素，若a是集合A的元素，記作；若b不是集合A的元Aa?素，記作；Ab?（2）集合中的元素必須滿足：確定性、互異性與無序性；確定性：設(shè)A是一個(gè)給定的集合，x是某一個(gè)具體對象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成

2、立；互異性：一個(gè)給定集合中的元素，指屬于這個(gè)集合的互不相同的個(gè)體（對象），因此，同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素；無序性：集合中不同的元素之間沒有地位差異，集合不同于元素的排列順序無關(guān)；（3）表示一個(gè)集合可用列舉法、描述法或圖示法；列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)；描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)。具體方法：在大括號內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個(gè)

3、集合中元素所具有的共同特征。注意：列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個(gè)元素時(shí)，不宜采用列舉法。（4）常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N；正整數(shù)集，記作N或N；整數(shù)集，記作Z；有理數(shù)集，記作Q；實(shí)數(shù)集，記作R。2集合的包含關(guān)系：（1）集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，則稱A是B的子集（或B包含A），記作AB（或）；?BA?集合相等：構(gòu)成兩個(gè)集合的元素完全一樣。

4、若AB且BA，則稱A等于B，記作A=B；??若AB且A≠B，則稱A是B的真子集，記作AB；（2）簡單性質(zhì)：1）AA；2）??A；3）若AB，BC，則AC；4）若集合A是n個(gè)元素的集合，則集合A有2n?????個(gè)子集（其中2n－1個(gè)真子集）；3全集與補(bǔ)集：（1）包含了我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素的集合稱為全集，記作U；（2）若S是一個(gè)集合，AS，則，=稱S中子集A的補(bǔ)集；?SC|AxSxx??且（3）簡單性質(zhì)：1）()=A；2）S=，

5、=S。SCSCSC??SC4交集與并集：（1）一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交0105881806758818068canpoint@第3頁共13頁為函數(shù)的兩個(gè)基本條件，當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則都分別相同時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)才是同一個(gè)函數(shù)。4區(qū)間（1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；（2）無窮區(qū)間；（3）區(qū)間的數(shù)軸表示。5映射的概念一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對

6、應(yīng)法則f，使對于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：A?B為從集合A到集合B的一個(gè)映射。記作“f：AB”。?函數(shù)是建立在兩個(gè)非空數(shù)集間的一種對應(yīng)，若將其中的條件“非空數(shù)集”弱化為“任意兩個(gè)非空集合”，按照某種法則可以建立起更為普通的元素之間的對應(yīng)關(guān)系，這種的對應(yīng)就叫映射。注意：（1）這兩個(gè)集合有先后順序，A到B的射與B到A的映射是截然不同的其中f表示具體的對應(yīng)法則，可以用漢字?jǐn)⑹?。?）“都

7、有唯一”什么意思？包含兩層意思：一是必有一個(gè)；二是只有一個(gè)，也就是說有且只有一個(gè)的意思。6常用的函數(shù)表示法（1）解析法：就是把兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，用一個(gè)等式來表示，這個(gè)等式叫做函數(shù)的解析表達(dá)式，簡稱解析式；（2）列表法：就是列出表格來表示兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系；（3）圖象法：就是用函數(shù)圖象表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系。7分段函數(shù)若一個(gè)函數(shù)的定義域分成了若干個(gè)子區(qū)間，而每個(gè)子區(qū)間的解析式不同，這種函數(shù)又稱分段函數(shù)；8復(fù)合函數(shù)若y=f(u)，u=g(

8、x)x?(a，b)，u?(mn)，那么y=f[g(x)]稱為復(fù)合函數(shù)，u稱為中間變量，它的取值范圍是g(x)的值域。三、函數(shù)性質(zhì)1奇偶性（1）定義：如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意x都有f(－x)=－f(x)，則稱f(x)為奇函數(shù)；如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意x都有f(－x)=f(x)，則稱f(x)為偶函數(shù)。如果函數(shù)f(x)不具有上述性質(zhì)，則f(x)不具有奇偶性.如果函數(shù)同時(shí)具有上述兩條性質(zhì)，則f(x)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)。注

9、意：函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；○1由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，對于定義域內(nèi)的○2任意一個(gè)x，則－x也一定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量（即定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱）。（2）利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱；○1確定f(－x)與f(x)的關(guān)系；○2作出相應(yīng)結(jié)論：○3若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，則f(x)是偶