平面向量數(shù)量積的應(yīng)用

1、平面向量數(shù)量積的應(yīng)用平面向量數(shù)量積的應(yīng)用平面向量的數(shù)量積及其性質(zhì)是平面向量的重點(diǎn)內(nèi)容，在平面向量中占重要的地位.利用平面向量的數(shù)量積及其性質(zhì)可以處理向量的許多問(wèn)題.下面舉例歸納說(shuō)明.一、求向量的長(zhǎng)度（模）求向量的長(zhǎng)度的依據(jù)是：①；②設(shè)，則2aaa??a()，xya22??xy例1已知，向量與的夾角為，求，5ab??abπ3ab?ab?解：依題意，得，，2225aa??2225bb??π125cos55322abab?????222()2

2、25252553???????????ababaabb同理，.222()22525255ababaabb??????????二、求解兩向量的夾角問(wèn)題求兩非零向量與的夾角的依據(jù)是：①；②設(shè)，ab?cosabab??a?11()，xyb?，則22()xy，121222221122cosxxyyxyxy?????例2已知是兩個(gè)非零向量，且，求與的夾角，ababab???aab?解：設(shè)與的夾角為，由，得aab??ab?22ab?又由，22222

3、babaabb?????212aba??而，，222223abaabba?????3aba???，2221()32cos23????????Aaaaabaaba，0180????≤≤30????三、判斷兩向量的垂直問(wèn)題判斷兩向量垂直的依據(jù)是：①若與為非零向量，則；②設(shè)非零向ab0abab???量，，則a?11()xy，b?22()xy，?ab12120???xxyy例3已知，則當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí)，(43)(32)22abcabdab????

4、?????????，，，，，?向量與垂直cd?a解：，22cabdab????????，建立如圖3所示的平面直角坐標(biāo)系設(shè)，，則，ABc?ACb?(00)(0)(0)ABcCb，，，，，且，2PQa?BCa?設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則P()xy，222()Qxyxya????，，()()()(22)BPxcyCQxybBCcbPQxy????????????????????????????，，，，，，，22()()()()BPCQxcxyybxyc

5、xby????????????????????，22(2)()(2)cos2PQBCxcybcxbyaaPQBC??????????????????A?????????2coscxbya????22cosBPCQaa?????????????故當(dāng)，即（與方向相同）時(shí)，的值最大，其最大值為cos1??0??PQ????BC????BPCQ????????0六、求解探索性問(wèn)題例6已知點(diǎn)和，問(wèn)能否在軸上找到一點(diǎn)，使，若不能，(12)A，(41