高中數(shù)學(xué)241平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義課件人教版必修4

1、§2.4.1平面向量數(shù)量積的 物理背景及其含義,普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)（人教A版）數(shù)學(xué)必修4,說(shuō)課提綱,一、教材內(nèi)容分析二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)三、課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)四、教學(xué)媒體設(shè)計(jì)五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)六、教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì),1、地位、作用及學(xué)情分析,平面向量是繼向量的線性運(yùn)算之后的又一重要運(yùn)算，也是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要概念，在數(shù)學(xué)、物理等學(xué)科中應(yīng)用廣泛。本節(jié)內(nèi)容教材共兩課時(shí)，本節(jié)是第一課時(shí)，主要研究數(shù)量積的概念，通過(guò)“功”的事例抽象

2、平面向量數(shù)量積的含義,探究數(shù)量積的性質(zhì)與運(yùn)算律,體會(huì)類比的思想方法,提高學(xué)生抽象概括、推理論證的能力。第二課時(shí)主要學(xué)習(xí)數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算。,一、教材分析,學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前，已熟知了實(shí)數(shù)的運(yùn)算體系，掌握了向量的概念及其線性運(yùn)算，具備了功等物理知識(shí)，并且初步體會(huì)了研究向量運(yùn)算的一般方法。,（2）教學(xué)難點(diǎn),一方面，相對(duì)于線性運(yùn)算而言，數(shù)量積的結(jié)果發(fā)生了本質(zhì)的變化，兩個(gè)有形有數(shù)的向量經(jīng)過(guò)數(shù)量積運(yùn)算后，形卻消失了，學(xué)生難接受；另一方面，受實(shí)數(shù)

3、乘法運(yùn)算的影響，造成對(duì)數(shù)量積理解上的偏差，特別是對(duì)性質(zhì)和運(yùn)算律的理解。因而本課的難點(diǎn)是：對(duì)數(shù)量積的概念的理解,2、 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析,(1)教學(xué)重點(diǎn),數(shù)量積的概念既是對(duì)物理背景的抽象，又是研究性質(zhì)和運(yùn)算的基礎(chǔ)。同時(shí)也因?yàn)樵谶@個(gè)概念中，既有長(zhǎng)度又有角度，既有形又有數(shù)，是代數(shù)、幾何與三角的最佳結(jié)合點(diǎn)，不僅應(yīng)用廣泛，而且很好體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。因此，本節(jié)課的重點(diǎn)是：數(shù)量積的概念。,二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì),1、“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）”對(duì)本節(jié)內(nèi)

4、容的要求,（1） 通過(guò)物理中“功”等事例，理解平面向量數(shù)積的含義及其物理意義；,（2） 體會(huì)平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系；,（3） 能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角,會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系。,2、教學(xué)目標(biāo)：,（1）了解平面向量數(shù)量積的物理背景，理解數(shù)量積的含義及其物理意義； （2）體會(huì)平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系， 理解掌握數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)算律，并能運(yùn)用性質(zhì)和運(yùn)算律進(jìn)行相關(guān)的運(yùn)算和判斷； （3）體會(huì)類

5、比的數(shù)學(xué)思想和方法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生抽象概括、推理論證的能力。,創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景,抽象概念,探究性質(zhì),探究運(yùn)算律,應(yīng)用與提高,例題與練習(xí),課堂小結(jié),,,,,,,,,,,,,,,三、課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì),,四、教學(xué)媒體設(shè)計(jì)：,與大綱相比，教材在本課內(nèi)容上，雖將向量的夾角放在上一節(jié)學(xué)了，但卻把兩節(jié)內(nèi)容合并成一節(jié)，為保證完成教學(xué)任務(wù)，結(jié)合本課實(shí)際特點(diǎn)：,（1）制作課件，改變相關(guān)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式，增加課堂容量。,（2）設(shè)計(jì)合理板書(shū)，加深對(duì)主要知識(shí)的印象;清楚本

6、節(jié)內(nèi)容知識(shí)間的邏輯關(guān)系，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。,五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì),一：創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,二: 探究數(shù)量積的含義,三：探究數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì),四：探究數(shù)量積的運(yùn)算律,五: 應(yīng)用與提高,六: 課堂小結(jié)與布置作業(yè),問(wèn)題1: 我們研究了向量的哪些運(yùn)算？這些 運(yùn)算的結(jié)果是什么？,教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì),一：創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,問(wèn)題2:我們是怎樣引入向量的加法運(yùn)算的？ 我們又是按照怎樣的順序研究這種運(yùn)算的？,問(wèn)題3:如圖所示，一物

7、體在力F的作用下產(chǎn)生 位移S，　　　?。ǎ保┝所做的功W= 。 ?。ǎ玻?請(qǐng)同學(xué)們分析這個(gè)公式的特點(diǎn)： W（功）是 量， F（力）是 量， S（位移）是 量 θ是 。,教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì),二:探究數(shù)量積的含義,１、概念的抽象,問(wèn)題4：你能用文字語(yǔ)言來(lái)表述功的計(jì)算公式嗎?如果

8、我們將公式中的力與位移推廣到一般向量，其結(jié)果又該如何表述？,功是力與位移的大小及其夾角余弦的乘積；　　結(jié)果是兩個(gè)向量的大小及其夾角余弦的乘積。,教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì),（1）定義 ：,（2）定義的簡(jiǎn)單說(shuō)明：,2、明晰數(shù)量積的定義,問(wèn)題５：向量的數(shù)量積運(yùn)算與線性運(yùn)算的結(jié)果有什么不同？影響數(shù)量積大小的因素有哪些？并完成下表：,,,教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì),３、研究數(shù)量積的幾何意義,（1）給出向量投影的概念,（2）問(wèn)題６：數(shù)量積的幾何意義是什么？,教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì),

9、這樣不僅讓學(xué)生從“形”的角度重新認(rèn)識(shí)數(shù)量積的概念，從中體會(huì)數(shù)量積與向量投影的關(guān)系，同時(shí)也更符合知識(shí)的連貫性，而且也節(jié)約了課時(shí)。,4、研究數(shù)量積的物理意義,問(wèn)題７:（1）功的數(shù)學(xué)本質(zhì)是什么？,（2）嘗試練習(xí),一物體質(zhì)量是10千克，分別做以下運(yùn)動(dòng)，求重力做功 的大小。 ①、在水平面上位移為10米； ②、豎直下降10米；； ③、豎直向上提升10米 ④、沿傾角為30度的斜面向上運(yùn)動(dòng)10米；,教學(xué)

10、過(guò)程設(shè)計(jì),②、豎直下降10米；,③、豎直向上提升10米；,①、在水平面上位移為10米；,④、沿傾角為30°的斜面向上運(yùn)動(dòng)10米；,教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì),三：探究數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì),問(wèn)題８： （1）將問(wèn)題①②③的結(jié)論推廣到一般向量， 你能得到哪些結(jié)論？ （2）比較 的大小，你有什么 結(jié)論？,1、性質(zhì)的發(fā)現(xiàn),教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì),教材中關(guān)于數(shù)量積的三條性質(zhì)是以探究的形式出現(xiàn)的，為了很好地完成這

11、一探究活動(dòng)，在完成上述練習(xí)后，我不失時(shí)機(jī)地提出問(wèn)題8：,2、明晰數(shù)量積的性質(zhì),3、性質(zhì)的證明,教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì),四：探究數(shù)量積的運(yùn)算律,1、運(yùn)算律的發(fā)現(xiàn),問(wèn)題９: 我們學(xué)過(guò)了實(shí)數(shù)乘法的那些運(yùn)算律？ 這些 運(yùn)算律對(duì)向量是否也適用？,學(xué)生可能的回答:,教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì),猜測(cè)①的正確性是顯而易見(jiàn)的。 關(guān)于猜測(cè)②的正確性，我提示學(xué)生思考下面的問(wèn)題： 猜測(cè)②的左右兩邊的結(jié)果各是什么？它們一定相等嗎？

12、 學(xué)生通過(guò)討論不難發(fā)現(xiàn)，猜測(cè)②是不正確的。 這時(shí)在肯定猜測(cè)③的基礎(chǔ)上明晰數(shù)量積的運(yùn)算律：,2、明晰運(yùn)算律,已知向量 和實(shí)數(shù)λ，則：,3、運(yùn)算律的證明,學(xué)生獨(dú)立證明運(yùn)算律(1)（2）,教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì),師生共同證明運(yùn)算律（3）,證明反思：當(dāng)λ<0時(shí)，向量 與 、 與 的方向的關(guān)系如何？此時(shí)，向量 與 、 與 的夾角與向量 與 的夾角相等嗎？,教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì),運(yùn)

13、算律（3）的證明對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是比較困難的，為了節(jié)約課時(shí)，這個(gè)證明由師生共同完成，我想這也是教材的本意。,五:應(yīng)用與提高,教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì),本節(jié)教材共安排了四道例題，我根據(jù)學(xué)生實(shí)際選擇了其中的三道，并對(duì)例1和例3增加了題后反思。例1是數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)算律的綜合應(yīng)用，教學(xué)時(shí)，我重點(diǎn)從對(duì)運(yùn)算原理的分析和運(yùn)算過(guò)程的規(guī)范書(shū)寫(xiě)兩個(gè)方面加強(qiáng)示范。完成計(jì)算后，進(jìn)一步提出問(wèn)題：此運(yùn)算過(guò)程類似于哪種運(yùn)算？目的是想讓學(xué)生在類比多項(xiàng)式乘法的基礎(chǔ)上自己猜測(cè)提出例2給出

14、的兩個(gè)公式，再由學(xué)生獨(dú)立完成證明，一方面這并不困難，另一方面培養(yǎng)了學(xué)生通過(guò)類比這一思維模式達(dá)到創(chuàng)新的目的。例3的主要作用是，在繼續(xù)鞏固性質(zhì)和運(yùn)算律的同時(shí)，教給學(xué)生如何利用數(shù)量積來(lái)判斷兩個(gè)向量的垂直，是平面向量數(shù)量積的基本應(yīng)用之一，教學(xué)時(shí)重點(diǎn)給學(xué)生分析數(shù)與形的轉(zhuǎn)化原理。為了使學(xué)生更好的理解數(shù)量積的含義，熟練掌握性質(zhì)及運(yùn)算律，并能夠應(yīng)用數(shù)量積解決有關(guān)問(wèn)題，再安排如下練習(xí)：,學(xué)生練習(xí),教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì),安排練習(xí)1的主要目的是，使學(xué)生在與實(shí)數(shù)乘法比

15、較的基礎(chǔ)上全面認(rèn)識(shí)數(shù)量積這一重要運(yùn)算，,練習(xí)2的目的是使學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，進(jìn)一步感受數(shù)量積的應(yīng)用價(jià)值。,六、課堂小結(jié)與布置作業(yè),1、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么？ 2、平面向量數(shù)量積的兩個(gè)基本應(yīng)用是什么？ 3、我們是按照怎樣的思維模式進(jìn)行概念的歸納 和性質(zhì)的探究？在運(yùn)算律的探究過(guò)程中，滲透了哪些數(shù)學(xué)思想？ 4、類比向量的線性運(yùn)算，我們還應(yīng)該怎樣研究數(shù)量積？,教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

16、,拓展與提高： 已知 與 都是非零向量，且 與 垂直， 與 垂直，求 與 的夾角。,作業(yè): 課本P119習(xí)題2.4A組1、2、3。,教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì),六、教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì),1、問(wèn)答評(píng)價(jià)。2、活動(dòng)評(píng)價(jià)。3、練習(xí)評(píng)價(jià)。4、作業(yè)評(píng)價(jià)。,評(píng)價(jià)方式的轉(zhuǎn)變是新課程改革的一大亮點(diǎn)，課標(biāo)指出：相對(duì)于結(jié)果，過(guò)程更能反映每個(gè)學(xué)生的發(fā)

17、展變化，體現(xiàn)出學(xué)生成長(zhǎng)的歷程。因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)既要重視結(jié)果，也要重視過(guò)程。結(jié)合“課標(biāo)”對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)建議，對(duì)本節(jié)課的教學(xué)我主要通過(guò)以下幾種方式進(jìn)行：　　1、 通過(guò)與學(xué)生的問(wèn)答交流，發(fā)現(xiàn)其思維過(guò)程，在鼓勵(lì)的基礎(chǔ)上，糾正偏差，并對(duì)其進(jìn)行定性的評(píng)價(jià)?！　?、在學(xué)生討論、交流、協(xié)作時(shí)，通過(guò)觀察，就個(gè)別或整體參與活動(dòng)的態(tài)度和表現(xiàn)做出評(píng)價(jià)，以此來(lái)調(diào)動(dòng)學(xué)生參與活動(dòng)的積極性?！　?、 通過(guò)練習(xí)來(lái)檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的效果，并在講評(píng)中，肯定優(yōu)點(diǎn)，指出