隨機(jī)利率和隨機(jī)波動(dòng)率下的投資——消費(fèi)問(wèn)題研究

1、獨(dú)創(chuàng)性聲明本人聲明所呈交的學(xué)位論文是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作和取得的研究成果，除了文中特另, J J m 以標(biāo)注和致謝之處外，論文中不包含其他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫(xiě)過(guò)的研究成果，也不包含為獲得云湟王些盍堂或其他教育機(jī)構(gòu)的學(xué)位或證 書(shū)而使用過(guò)的材料．與我一同工作的同志對(duì)本研究所做的任何貢獻(xiàn)均已在論文中作了明確的說(shuō)明并表示了謝意．學(xué)位論文作者簽名：夕瑩落喘／ 簽字日期：勱q 年2 月討日學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書(shū)本學(xué)位論文作者完全了解丞洼王些態(tài)

2、堂有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定．特授權(quán)玉湟王些太堂可以將學(xué)位論文昀全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行檢 索，并采用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存、匯編以供查閱和借閱．同意學(xué)校向國(guó)家有關(guān)部門(mén)或機(jī)構(gòu)送交論文的復(fù)印件和磁盤(pán)．( 保密的學(xué)位論文在解密后適用本授權(quán)說(shuō)明)學(xué)位論文作者簽名：彥奄杉 導(dǎo)師豁幫譴簽字日期：≥捫年 砂月妨日 簽字日期：Ⅵ| ] 年2 月勁日摘 要投資一消費(fèi)問(wèn)題是金融數(shù)學(xué)與金融工程的重要研究?jī)?nèi)容，是當(dāng)前連續(xù)時(shí)間投資組合選擇問(wèn)題

3、的研究熱點(diǎn)，是研究投資人在消費(fèi)的同時(shí)將財(cái)富分散投資于多種資產(chǎn)之中，以達(dá)到最大化期望收益為目標(biāo)，尋找一種最優(yōu)投資一消費(fèi)策略的二元優(yōu)化問(wèn)題?，F(xiàn)有的文獻(xiàn)大多是研究常數(shù)利率或常數(shù)波動(dòng)率下的投資一消費(fèi)問(wèn)題，這和實(shí)際投資環(huán)境并不相符。實(shí)際投資環(huán)境中，利率和股票波動(dòng)率常常受到許多不確定因素的影響，如央行貨幣政策的調(diào)整、通貨膨脹、金融政策的制定頒布、重大政治事件的影響和心理因素等，因此實(shí)際投資環(huán)境中的利率和波動(dòng)率應(yīng)當(dāng)是隨機(jī)的。針對(duì)這種情況，許多投資者對(duì)

4、隨機(jī)利率和隨機(jī)波動(dòng)率環(huán)境下的投資一消費(fèi)問(wèn)題進(jìn)行了研究，并取得了很好的研究成果。然而，這些文獻(xiàn)大多是研究單一風(fēng)險(xiǎn)環(huán)境下的投資一消費(fèi)問(wèn)題，而并沒(méi)有考慮不同的效用函數(shù)對(duì)投資策略的影響。H A R A 效用函數(shù)包含冪效用、指數(shù)效用和對(duì)數(shù)效用等常見(jiàn)的效用函數(shù)，是最一般的效用函數(shù)，但由于其表達(dá)式比較復(fù)雜，目前這方面的研究成果較少。針對(duì)上述這些不足，我們對(duì)現(xiàn)有的一些投資一消費(fèi)問(wèn)題進(jìn)行了擴(kuò)展，主要工作如下：首先，我們研究了C I R 模型下的投資問(wèn)題，

5、假設(shè)金融市場(chǎng)由一種無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)、多種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一種零息票債券所構(gòu)成，運(yùn)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃原理和變量替換方法得到了I - I A l 2 ^ 效用下最優(yōu)投資策略的顯示解。其次，我們對(duì)隨機(jī)仿射利率與隨機(jī)波動(dòng)率模型下的投資一消費(fèi)問(wèn)題進(jìn)行了研究，模型中，我們假設(shè)股票價(jià)格受到股市波動(dòng)和利率波動(dòng)兩種隨機(jī)源的影響，而波動(dòng)率服從H e s t o n 模型，以中期消費(fèi)和終端財(cái)富的期望效用為目標(biāo)函數(shù)，運(yùn)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃原理和變量替換方法得到了最優(yōu)投資一消費(fèi)策略的顯示解。

6、最后，我們給出數(shù)值算例分析了利率因素、波動(dòng)率因素和市場(chǎng)因素對(duì)最優(yōu)投資一消費(fèi)策略的影響。最后，我們將投資一消費(fèi)問(wèn)題擴(kuò)展到C E V 模型下，并假設(shè)投資人對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的厭惡程度滿(mǎn)足H A R A 效用函數(shù)，運(yùn)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃原理和L e g e n d r e 變換方法得到了最優(yōu)投資一消費(fèi)策略的顯示解，并給出數(shù)值算例分析了市場(chǎng)參數(shù)對(duì)最優(yōu)投資一策略的影響。關(guān)鍵詞：投資一消費(fèi)問(wèn)題；C I R 利率；仿射利率；H e s t o n 隨機(jī)波動(dòng)率；C E V