基于個(gè)體數(shù)據(jù)的準(zhǔn)備金評(píng)估.pdf

1、保險(xiǎn)公司的非壽險(xiǎn)責(zé)任準(zhǔn)備金是公司最主要的負(fù)債項(xiàng)目，其規(guī)模可以達(dá)到非壽險(xiǎn)業(yè)務(wù)年凈保費(fèi)收入的兩倍甚至更多。因此責(zé)任準(zhǔn)備金評(píng)估的充足性和準(zhǔn)確性在很大程度上影響保險(xiǎn)公司經(jīng)營(yíng)成果核算的真實(shí)性和履行保險(xiǎn)賠付責(zé)任的能力。而根據(jù)準(zhǔn)備金的分類，可知其評(píng)估的焦點(diǎn)集中在已發(fā)生未報(bào)告(Incurred But Not Reported，IBNR)、已發(fā)生已報(bào)告(Reported But Not Settled，RBNS)和未到期(Not Incurred，NI

2、)責(zé)任準(zhǔn)備金上。
　　 傳統(tǒng)的準(zhǔn)備金方法都是基于聚合數(shù)據(jù)的，聚合數(shù)據(jù)丟失了許多有用信息，影響了準(zhǔn)備金預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。因此，我們要發(fā)展一些基于個(gè)體數(shù)據(jù)的個(gè)體準(zhǔn)備金模型來(lái)提高準(zhǔn)備金預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。本論文的第一部分(包括第3章、第4章、第5章)就分別提出了一些個(gè)體準(zhǔn)備金模型。
　　 第3章通過(guò)帶隨機(jī)尺度因子的標(biāo)值Poisson過(guò)程構(gòu)造了一個(gè)個(gè)體準(zhǔn)備金模型。在該模型中，索賠發(fā)生過(guò)程用帶隨機(jī)尺度因子的Poisson過(guò)程來(lái)刻畫，而每個(gè)個(gè)

3、體索賠進(jìn)展(描述一個(gè)索賠從發(fā)生到最終結(jié)案的進(jìn)展，其中包括報(bào)告延遲、結(jié)案延遲等信息)則作為索賠發(fā)生時(shí)刻的標(biāo)值。該模型和傳統(tǒng)的聚合索賠模型相比，使用了更為完整的信息，和已經(jīng)存在的標(biāo)值Poisson個(gè)體準(zhǔn)備金模型相比，由于隨機(jī)強(qiáng)度的引入，使模型有了更強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)刻畫能力，這些都使得準(zhǔn)備金的預(yù)測(cè)更為準(zhǔn)確。在模型的處理上，我們利用帶隨機(jī)尺度因子的Poisson過(guò)程的性質(zhì)，先對(duì)過(guò)程進(jìn)行分解，然后用條件化的方法得到了IBNR及NI的后驗(yàn)分布，據(jù)此可以基于

4、監(jiān)管的原則和風(fēng)險(xiǎn)的特點(diǎn)確定其任意某個(gè)泛函作為準(zhǔn)備金的預(yù)測(cè)值。
　　 第4章基于標(biāo)值Shot Noise Cox過(guò)程也提出了一個(gè)個(gè)體準(zhǔn)備金模型。與第3章不同的是，在該模型中，索賠發(fā)生過(guò)程的強(qiáng)度改為用Shot Noise過(guò)程來(lái)刻畫。對(duì)過(guò)程進(jìn)行分解后，用條件化的方法進(jìn)行處理，最后發(fā)現(xiàn)要得到已發(fā)生未報(bào)告準(zhǔn)備金的估計(jì)值，問(wèn)題歸結(jié)為根據(jù)已報(bào)告的索賠所對(duì)應(yīng)的計(jì)數(shù)軌道信息來(lái)得到Cox過(guò)程的隨機(jī)強(qiáng)度的最優(yōu)估計(jì)，這實(shí)際上是一個(gè)平滑問(wèn)題。然后通過(guò)逐段

5、決定的馬爾可夫過(guò)程的理論及一些隨機(jī)分析的知識(shí)，證明了當(dāng)主要事件發(fā)生的強(qiáng)度足夠大時(shí)，已報(bào)告的索賠發(fā)生過(guò)程及其隨機(jī)強(qiáng)度通過(guò)變換后可以近似成一個(gè)兩維高斯過(guò)程，從而用線性系統(tǒng)的Kalman-Bucy濾波和平滑的知識(shí)解決了IBNR的厘定問(wèn)題。
　　 第5章提出了一個(gè)基于個(gè)體數(shù)據(jù)的線性預(yù)測(cè)模型。在該模型中，把時(shí)間軸做與鏈梯法中相同的離散化，即按照索賠報(bào)告時(shí)間離散成各報(bào)告年，而部分索賠的進(jìn)展離散成各進(jìn)展年。并且該模型基于非常簡(jiǎn)單的假設(shè)條件，僅

6、需要假設(shè)個(gè)體索賠增量數(shù)據(jù)的前兩階矩存在，具有適用范圍廣，簡(jiǎn)單易操作等特點(diǎn)。由于個(gè)體增量數(shù)據(jù)流量三角形可以看作完整數(shù)據(jù)在單調(diào)缺失機(jī)制作用下的結(jié)果，所以用EGLS(Estimated GeneralizedLeast Square)估計(jì)法對(duì)均值向量和協(xié)方差矩陣進(jìn)行了估計(jì)。在該章的最后，通過(guò)隨機(jī)模擬把該方法與著名的鏈梯法進(jìn)行了對(duì)比，模擬結(jié)果顯示，我們提出的方法是行之有效的。除此之外，該章還對(duì)連續(xù)時(shí)間的線性預(yù)測(cè)理論進(jìn)行了初步探討，發(fā)現(xiàn)連續(xù)時(shí)間的

7、線性預(yù)測(cè)經(jīng)過(guò)離散化處理后與直接用離散的線性預(yù)測(cè)模型得到的結(jié)果相同。
　　 傳統(tǒng)的準(zhǔn)備金方法都是基于單個(gè)流量三角形的，但是，由于這樣或者那樣的原因(如為了要使得被研究的流量三角形中的數(shù)據(jù)具有某種同質(zhì)性)，有些時(shí)候我們需要人為地把總資產(chǎn)分成幾個(gè)子資產(chǎn)，也就是說(shuō)，此時(shí)我們同時(shí)擁有了多個(gè)流量三角形。在傳統(tǒng)的準(zhǔn)備金研究當(dāng)中，總是對(duì)每個(gè)子資產(chǎn)按照相應(yīng)的方法預(yù)測(cè)出其準(zhǔn)備金，然后再把他們進(jìn)行簡(jiǎn)單加總得到總資產(chǎn)的準(zhǔn)備金。已經(jīng)有許多學(xué)者指出這種忽略

8、各子資產(chǎn)間相關(guān)性的方法影響了準(zhǔn)備金預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。因此，我們要去發(fā)展一些刻畫了不同流量三角形之間的相關(guān)性的模型，即要建立多元準(zhǔn)備金模型。
　　 本論文的第二部分即第6章基于分層信度理論提出了一個(gè)多元準(zhǔn)備金模型。這個(gè)模型既考慮了大致相同的保險(xiǎn)環(huán)境使得這些子資產(chǎn)的賠付所具有的共性，也考慮了不同的子資產(chǎn)自身所具有的賠付個(gè)性，具有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義。在該模型中，每個(gè)子資產(chǎn)的準(zhǔn)備金都是通過(guò)所有流量三角形中的數(shù)據(jù)獲得，充分考慮了不同流量三角形間的