專題02 概率統(tǒng)計(jì)（理）（綜合篇）-2019年高考數(shù)學(xué)備考藝體生百日突圍系列（解析版）

1、《2019年藝體生文化課百日突圍講練通》專題二專題二概率統(tǒng)計(jì)（理科）概率統(tǒng)計(jì)（理科）統(tǒng)計(jì)【背一背基礎(chǔ)知識(shí)背一背基礎(chǔ)知識(shí)】一、用樣本估計(jì)總體1.頻率分布直方圖：畫一個(gè)只有橫、縱軸正方向的直角坐標(biāo)系，把橫軸分成若干段，每一段對(duì)應(yīng)一個(gè)組的組距，然后以此段為底作一矩形，它的高等于該組的，這樣得出一系列的矩形，每個(gè)矩形的面積恰頻率組距好是該組上的頻率，這些矩形就構(gòu)成了頻率分布直方圖.在頻率分布直方圖中，每個(gè)小矩形的面積等于相應(yīng)數(shù)據(jù)的頻率，各小矩形

2、的面積之和等于；12.莖葉圖：莖葉圖是一種將樣本數(shù)據(jù)有條理地列出來(lái)，從中觀察樣本分布情況的圖.在莖葉圖中，“莖”表示數(shù)的高位部分，“葉”表示數(shù)的低位部分.3.樣本的數(shù)字特征：（1）眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)（一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)可能只有一個(gè)，也可能有多個(gè)）.在頻率分布直方圖中，最高的矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；（2）中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置

3、的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).在頻率分布直方圖中，中位數(shù)對(duì)應(yīng)的直線的左右兩邊的矩形面積之和均為，可以根據(jù)這個(gè)特點(diǎn)axa?0.5求頻率分布直方圖中的中位數(shù)；（3）平均數(shù)：設(shè)個(gè)數(shù)分別為、、、，則叫做這個(gè)數(shù)的算數(shù)平均數(shù).n1x2x?nx??121nxxxxn?????n在頻率分布直方圖中，它等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和；（4）方差：設(shè)個(gè)數(shù)分別為

4、、、、，則叫做這n1x2x?nx??????2222121nsxxxxxxn??????????????個(gè)數(shù)的方差，方差衡量樣本的穩(wěn)定性的強(qiáng)弱.一般來(lái)講，方差越大，樣本的穩(wěn)定性越差；方差越小越接近n輔助基本事件的列舉，最后在作答時(shí)一般利用點(diǎn)列法進(jìn)行列舉.2.典型例題典型例題例1.【2018年全國(guó)卷Ⅲ理】某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成

5、兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說(shuō)明理由；（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過(guò)和不超過(guò)的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過(guò)不超過(guò)第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附：，【答案】（1）第二