專題15 統計與統計案例（基礎篇）-2019年高考數學備考藝體生百日突圍系列（原卷版）

1、《2019年藝體生文化課百日突圍講練通》專題十五專題十五統計與統計案例統計與統計案例抽樣方法抽樣方法【背一背基礎知識背一背基礎知識】1.簡單隨機抽樣：一般地，從元素個數為N的總體中逐個不放回地抽取容量為n的樣本，如果每一次抽取時總體中的各個個體有相同的可能性被抽到，這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣最常用的簡單隨機抽樣的方法：抽簽法和隨機數法簡單隨機抽樣適用范圍是：總體中的個體性質相似，無明顯層次；總體容量較小，尤其是樣本容量較小.2.系統抽

2、樣：假設要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，第一步，先將總體的N個個體編號；第二步，確定分隔間距k，對編號進行分段，當(n是樣本容量)是整數時，取k＝；當(n是樣本容量)不是NnNnNn整數時，先用簡單隨機抽樣剔除[]個個體，取k＝[]；第三步，在第1段用簡單隨機抽樣確定第一個個NnNnNn體編號l(l≤k)；第四步，按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將l加上間隔k得到第2個個體編號lk?，再加k得到第3個個體編號2lk?，依次進行下去

3、，直到獲取整個樣本系統抽樣的適用范圍是：元素個數很多且均衡的總體；各個個體被抽到的機會均等.3.分層抽樣：當總體由有明顯差別的幾部分組成時，為了使抽取的樣本更好地反映總體的情況，常采用分層抽樣，將總體中各個個體按某種特征分成若干個互不交叉的幾部分，每一部分叫做層，在各層中按層在總體中所占比例進行簡單隨機抽樣或系統抽樣，這種抽樣方法叫做分層抽樣分層抽樣的應用范圍是：總體由差異明顯的幾部分組成的情況；分層后，在每一層抽樣時可采用簡單隨機抽樣

4、或系統抽樣【講一講釋疑解惑講一講釋疑解惑】1必備技能必備技能：在系統抽樣的過程中，要注意分段間隔，需要抽取幾個個體，樣本就需要分成幾個組，則分段間隔即為Nn(N為樣本容量)，首先確定在第一組中抽取的個體的號碼數，再從后面的每組中按規(guī)則抽取每個個體解決此類題目的關鍵是深刻理解各種抽樣方法的特點和適用范圍但無論哪種抽樣方法，(2)平均數反映了數據取值的平均水平，標準差、方差描述了一組數據波動的大小標準差、方差越大，數據的離散程度越大，越不穩(wěn)

5、定；標準差、方差越小，數據的離散程度越小，越穩(wěn)定2典型例題典型例題：例1【2018年江蘇卷】已知5位裁判給某運動員打出的分數的莖葉圖如圖所示，那么這5位裁判打出的分數的平均數為________[來源:學#科#網]例2【2018屆福建省龍巖市高三畢業(yè)班教學質量檢查】如圖是某校高三（1）班上學期期末數學考試成績整理得到的頻率分布直方圖，由此估計該班學生成績的眾數、中位數分別為（）A.105，103B.115，125C.125，113.3D.

6、115，113.3變量間的相關關系與獨立性檢驗變量間的相關關系與獨立性檢驗【背一背基礎知識背一背基礎知識】1兩個變量間的相關關系：①有關概念：相關關系與函數關系不同函數關系中的兩個變量間是一種確定性關系相關關系是一種非確定性關系，即相關關系是非隨機變量與隨機變量之間的關系如果一個變量的值由小變大時另一個變量的值由小變大，這種相關稱為正相關；如果一個變量的值由小變大時另一個變量的值由大變小，這種相關稱為負相關；如果散點圖中點的分布從整體上