專題17 常用邏輯用語（基礎(chǔ)篇）-2019年高考數(shù)學(xué)備考藝體生百日突圍系列（解析版）

1、《2019年藝體生文化課百日突圍講練通》專題十七專題十七常用邏輯用語常用邏輯用語命題及其關(guān)系【背一背基礎(chǔ)知識】一命題的概念在數(shù)學(xué)中把用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題其中判斷為真的語句叫真命題，判斷為假的語句叫假命題二四種命題及其關(guān)系1四種命題命題表述形式原命題若p，則q逆命題若q，則p否命題若p?，則q?逆否命題若q?，則p?即：如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，且第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件，那么這兩

2、個命題叫做互為逆命題；如果一個命題的條件和結(jié)論分別是原命題的條件和結(jié)論的否定，那么這兩個命題叫做互否命題，這個命題叫做原命題的否命題；如果一個命題的條件和結(jié)論分別是原命題的結(jié)論和條件的否定，那么這兩個命題叫做互為逆否命題，這個命題叫做原命題的逆否命題.2四種命題間的逆否關(guān)系這時p既是q的充分條件，又是q的必要條件，則p是q的充分必要條件，簡稱充要條件.一個等價關(guān)系：互為逆否命題的兩個命題的真假性相同，對于一些難于判斷的命題可轉(zhuǎn)化為其等價

3、命題來判斷.【講一講釋疑解惑】1.1.必備技能必備技能充要關(guān)系的幾種判斷方法：(1)定義法：若pqqp???，則p是q的充分而不必要條件；若pqqp???，則p是q的必要而不充分條件；若pqqp??，則p是q的充要條件；若pqqp????，則p是q的既不充分也不必要條件.學(xué)=科網(wǎng)(2)等價法：即利用pq?與qp???；qp?與pq???；pq?與qp???的等價關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定形式的命題，一般運用等價法(3)充要關(guān)系可以從集合

4、的觀點理解，即若滿足命題p的集合為M，滿足命題q的集合為N，則M是N的真子集等價于p是q的充分不必要條件，N是M的真子集等價于p是q的必要不充分條件，M＝N等價于p和q互為充要條件，M，N不存在相互包含關(guān)系等價于p既不是q的充分條件也不是q的必要條件（4）注意區(qū)分“p是q的充分不必要條件”與“p的一個充分不必要條件是q”兩者的不同，前者是“pqqp???”而后者是“pqqp???”（5）充分條件、必要條件的應(yīng)用，一般表現(xiàn)在參數(shù)問題的求解

5、上解題時需注意：(1)把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解(2)要注意區(qū)間端點值的檢驗2.典型例題例1.【2018年浙江卷】已知平面α，直線m，n滿足mα，nα，則“m∥n”是“m∥α”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】因為，所以根據(jù)線面平行的判定定理得.由不能得出與內(nèi)任一直線平行，所以是的充分不必要