專題08 線性規(guī)劃與基本不等式（基礎(chǔ)篇）-2019年高考數(shù)學(xué)備考藝體生百日突圍系列（解析版）

1、《2019年藝體生文化課百日突圍講練通》專題八專題八線性規(guī)劃與基本不等式線性規(guī)劃與基本不等式利用線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)的最值【背一背基礎(chǔ)知識】1.二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域不等式表示區(qū)域Ax＋By＋C＞0[來源:學(xué)|科|網(wǎng)Z|X|X|K]不包括邊界直線Ax＋By＋C≥0[來源:學(xué)&科&直線Ax＋By＋C＝0某一側(cè)的所有點組成的平面區(qū)域[來源:學(xué)科網(wǎng)]包括邊界直線不等式組各個不等式所表示平面區(qū)域的公共部分2.二元一次不等式表示的平面區(qū)

2、域的確定：對于二元一次不等式所表示的平面區(qū)域的確定，一般來說有兩種方法：（1）.是取不在直線上的點(x0，y0)作為測試點來進(jìn)行判定，滿足不等式的，則平面區(qū)域在測試點所在的直線的一側(cè)，反之在直線的另一側(cè)（2）.將“x”前系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，觀察“y”前面的符號如果“y”前面的符號為正且不等號方向為“”(或者?)則區(qū)域在直線上方，反之在直線下方.3.線性規(guī)劃中的基本概念名稱意義約束條件由變量x，y組成的不等式(組)線性約束條件由x，y的一次不等

3、式(或方程)組成的不等式(組)目標(biāo)函數(shù)關(guān)于x，y的函數(shù)解析式，如z＝2x＋3y等線性目標(biāo)函數(shù)關(guān)于x，y的一次解析式令，由圖象可知，當(dāng)過點時，取最小值，此時，的最小值為.基本不等式【背一背基礎(chǔ)知識】1.基本不等式≤aba＋b2①基本不等式成立的條件：a0，b0.②等號成立的條件：當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時取等號2.幾個重要的不等式①.a2＋b2≥2ab(a，b∈R)；＋≥2(a，b同號)學(xué)科網(wǎng)baab②.ab≤2(a，b∈R)；2≤(a，b∈R)(

4、a＋b2)(a＋b2)a2＋b223.算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)設(shè)a0，b0，則a，b的算術(shù)平均數(shù)為，幾何平均數(shù)為，基本不等式可敘述為：兩個正數(shù)的算術(shù)平a＋b2ab均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)4.利用基本不等式求最值問題已知x0，y0，則：(1)如果積xy是定值p，那么當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時，x＋y有最小值是2.(簡記：積定和最小).p(2)如果和x＋y是定值p，那么當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時，xy有最大值是.(簡記：和定積最大)p24【講一講釋疑解惑】1.