橢圓典型題型歸納學(xué)生版

1、第1頁橢圓典型題型歸納橢圓典型題型歸納題型一題型一.定義及其應(yīng)用定義及其應(yīng)用例1.已知一個(gè)動(dòng)圓與圓相內(nèi)切，且過點(diǎn)，求這個(gè)動(dòng)圓圓心22:(4)100Cxy???(40)A的軌跡方程；M例2.方程所表示的曲線是223(1)(1)22xyxy??????練習(xí)練習(xí)：1.方程對(duì)應(yīng)的圖形是（）2222(3)(3)6xyxy??????A.直線B.線段C.橢圓D.圓2.方程對(duì)應(yīng)的圖形是（）2222(3)(3)10xyxy??????A.直線B.線段C

2、.橢圓D.圓3.方程成立的充要條件是（）2222(3)(3)10xyxy???????A.B.C.D.2212516xy??221259xy??2211625xy??221925xy??4.如果方程表示橢圓，則的取值范圍是2222()()1xymxymm????????m5.過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，則兩點(diǎn)與橢圓22941xy??1FABAB的另一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的的周長等于；2F2ABF?6.設(shè)圓的圓心為，是圓內(nèi)一定點(diǎn)，為圓周

3、上任意一點(diǎn)，線段22(1)25xy???C(10)AQ的垂直平分線與的連線交于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程為；AQCQMM題型二題型二.橢圓的方程橢圓的方程（一）由方程研究曲線（一）由方程研究曲線例1.方程的曲線是到定點(diǎn)和的距離之和等于的2211625xy??點(diǎn)的軌跡；（二）分情況求橢圓的方程（二）分情況求橢圓的方程例2.已知橢圓以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且長軸是短軸的3倍，并且過點(diǎn)，求橢圓的方(30)P第3頁求、及；1PF2PF12cosFPF?題型四

4、題型四.橢圓的幾何性質(zhì)橢圓的幾何性質(zhì)例1.已知是橢圓上的點(diǎn)，的縱坐標(biāo)為，、分別為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P22221xyab??531F2F橢圓的半焦距為，則的最大值與最小值之差為c12PFPFA例2.橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)為，若四邊形的內(nèi)切圓恰22221xyab??(0)ab??ABCDABCD好過焦點(diǎn)，則橢圓的離心率為；例3.若橢圓的離心率為，則；22114xyk???12k?例4.若為橢圓上一點(diǎn)，、為其兩個(gè)焦點(diǎn)，且P22221(0)xyabab?

5、???1F2F，，則橢圓的離心率為01215PFF??02175PFF??題型五題型五.求范圍求范圍例1.方程表示準(zhǔn)線平行于軸的橢圓，求實(shí)數(shù)的取值范圍；22221(1)xymm???xm題型六題型六.橢圓的第二定義的應(yīng)用橢圓的第二定義的應(yīng)用例1.方程所表示的曲線是222(1)(1)2xyxy??????例2.求經(jīng)過點(diǎn)，以軸為準(zhǔn)線，離心率為的橢圓的左頂點(diǎn)的軌跡方程；(12)My12例3.橢圓上有一點(diǎn)，它到左準(zhǔn)線的距離等于，那么到右焦點(diǎn)的距