初二三角形常見輔助線做法總結(jié)及相關(guān)試題

1、數(shù)學(xué)專題——三角形中的常用輔助線課程解讀一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：歸納、掌握三角形中的常見輔助線二、重點(diǎn)、難點(diǎn)：1、全等三角形的常見輔助線的添加方法。2、掌握全等三角形的輔助線的添加方法并提高解決實(shí)際問題的能力。三、考點(diǎn)分析：全等三角形是初中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容之一，是今后學(xué)習(xí)其他知識(shí)的基礎(chǔ)。判斷三角形全等的公理有SAS、ASA、AAS、SSS和HL，如果所給條件充足，則可直接根據(jù)相應(yīng)的公理證明，但是如果給出的條件不全，就需要根據(jù)已知的條件結(jié)合相應(yīng)的公

2、理進(jìn)行分析，先推導(dǎo)出所缺的條件然后再證明。一些較難的證明題要構(gòu)造合適的全等三角形，把條件相對(duì)集中起來，再進(jìn)行等量代換，就可以化難為易了。典型例題人說幾何很困難，難點(diǎn)就在輔助線。輔助線，如何添？把握定理和概念。還要刻苦加鉆研，找出規(guī)律憑經(jīng)驗(yàn)。全等三角形輔助線全等三角形輔助線找全等三角形的方法：找全等三角形的方法：（1）可以從結(jié)論出發(fā)，尋找要證明的相等的兩條線段（或兩個(gè)角）分別在哪兩個(gè)可能全等的三角形中；（2）可以從已知條件出發(fā)，看已知條件

3、可以確定哪兩個(gè)三角形全等；（3）可從條件和結(jié)論綜合考慮，看它們能確定哪兩個(gè)三角形全等；（4）若上述方法均不可行，可考慮添加輔助線，構(gòu)造全等三角形。三角形中常見輔助線的作法：三角形中常見輔助線的作法：①延長(zhǎng)中線構(gòu)造全等三角形；②利用翻折，構(gòu)造全等三角形；③引平行線構(gòu)造全等三角形；④作連線構(gòu)造等腰三角形。常見輔助線的作法有以下幾種：常見輔助線的作法有以下幾種：（1）遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用）遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“

4、三線合一三線合一”的性質(zhì)解題，的性質(zhì)解題，思維模式是全等變換中的思維模式是全等變換中的“對(duì)折對(duì)折”。例1：如圖，ΔABC是等腰直角三角形，∠BAC=90，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，CE垂直于BD，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E。求證：BD=2CE。證明：延長(zhǎng)證明：延長(zhǎng)AD到E，使，使DE=AD，連接，連接BE。又因?yàn)橛忠驗(yàn)锳D是BC邊上的中線，邊上的中線，∴BD=DC又∠BDE=∠CDAΔBED≌ΔCAD，故EB=AC，∠E=∠2，∵AD是∠

5、BAC的平分線的平分線∴∠∴∠1=∠2，∴∠∴∠1=∠E，∴AB=EB∴AB=EB，從而，從而AB=ACAB=AC，即，即ΔABCΔABC是等腰三角形。是等腰三角形。解題后的思考：題目中如果出現(xiàn)了三角形的中線，常加倍延長(zhǎng)此線段，再解題后的思考：題目中如果出現(xiàn)了三角形的中線，常加倍延長(zhǎng)此線段，再將端點(diǎn)連結(jié)，便可得到全等三角形。將端點(diǎn)連結(jié)，便可得到全等三角形。（3）遇到角平分線，可以自角平分線上的某一點(diǎn)向角的兩邊作垂線，利用的思維模式是三角

6、形全等變換中的“對(duì)折”，所考知識(shí)點(diǎn)常常是角平分線的性質(zhì)定理或逆定理。例3：已知，如圖，AC平分∠BAD，CD=CB，ABAD。求證：∠B∠ADC=180。思路分析思路分析：1）題意分析）題意分析：本題考查角平分線定理的應(yīng)用。2）解題思路）解題思路：因?yàn)锳C是∠BAD的平分線，所以可過點(diǎn)C作∠BAD的兩邊的垂線，構(gòu)造直角三角形，通過證明三角形全等解決問題。解答過程解答過程：證明：作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F?！逜C平分∠BAD，∴CE