幾何最值問題參考答案

1、幾何最值問題幾何最值問題一選擇題（共一選擇題（共6小題）小題）1（2015?孝感一模）如圖，已知等邊△ABC的邊長為6，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為BD上一點(diǎn)，則PEPC的最小值為（）A3B3C2D3考點(diǎn)：軸對稱最短路線問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由題意可知點(diǎn)A、點(diǎn)C關(guān)于BD對稱，連接AE交BD于點(diǎn)P，由對稱的性質(zhì)可得，PA=PC，故PEPC=AE，由兩點(diǎn)之間線段最短可知，AE即為PEPC的最小值解答：解：∵△ABC是等邊三角

2、形，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，∴BD⊥AC，EC=3，連接AE，線段AE的長即為PEPC最小值，∵點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∴AE⊥BC，∴AE===3，∴PEPC的最小值是3故選D點(diǎn)評：本題考查的是軸對稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題，熟知等邊三角形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵2（2014?鄂城區(qū)校級模擬）如圖，在直角坐標(biāo)系中有線段AB，AB=50cm，A、B到x軸的距離分別為10cm和40cm，B點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為30cm，現(xiàn)在在x軸、y軸上分別有動點(diǎn)

3、P、Q，當(dāng)四邊形PABQ的周長最短時(shí)，則這個(gè)值為（）A30B40C50D60考點(diǎn)：軸對稱最短路線問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)要使△AMN的周長最小，即利用點(diǎn)的對稱，使三角形的三邊在同一直線上，作出A關(guān)于BC和CD的對稱點(diǎn)A′，A″，即可得出∠AA′M∠A″=∠HAA′=70，進(jìn)而得出∠MAB∠NAD=70，即可得出答案解答：解：作A關(guān)于BC和CD的對稱點(diǎn)A′，A″，連接A′A″，交BC于M，交CD于N，則A′A″即為△AMN的周長最小值

4、，作DA延長線AH，∵∠DAB=110，∴∠HAA′=70，∴∠AA′M∠A″=∠HAA′=70，∵∠MA′A=∠MAB，∠NAD=∠A″，∴∠MAB∠NAD=70，∴∠MAN=110﹣70=40故選B點(diǎn)評：本題考查的是軸對稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題，涉及到平面內(nèi)最短路線問題求法以及三角形的外角的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出M，N的位置是解題關(guān)鍵4（2014?無錫模擬）如圖，∠MON=90，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B分別在OM、ON上

5、，當(dāng)B在邊ON上運(yùn)動時(shí)，A隨之在邊OM上運(yùn)動，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=2，BC=運(yùn)動過程中，當(dāng)點(diǎn)D到點(diǎn)O的距離最大時(shí)，OA長度為（）ABC2D考點(diǎn)：勾股定理；三角形三邊關(guān)系；直角三角形斜邊上的中線菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：取AB的中點(diǎn)，連接OE、DE，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出OE，利用勾股定理列式求出DE，然后根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊判斷出O、E、D三點(diǎn)共線時(shí)點(diǎn)D到點(diǎn)O的距離最大，過點(diǎn)A作AF⊥OD